ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 6 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Перечертите в тетрадь и заполните таблицу:

при \( x = -13 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{-13+5}{-13-3} = \frac{-8}{-16} = 0,5.\)

при \( x = -5 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{-5+5}{-5-3} = \frac{0}{-8} = 0.\)

при \( x = -0,2 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{-0,2+5}{-0,2-3} = \frac{4,8}{-3,2} = \frac{48}{-32} = -1,5.\)

при \( x = 0 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{0+5}{0-3} = \frac{5}{-3} = -1 \frac{2}{3}.\)

при \( x = \frac{1}{17} \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{\frac{1}{17} + 5}{\frac{1}{17} — 3} = \frac{\frac{1 + 5 \cdot 17}{17}}{\frac{1 — 3 \cdot 17}{17}} = \frac{86}{17} : \frac{-50}{17} = \frac{86}{17} \cdot \frac{17}{-50} = -\frac{43}{25} = -1 \frac{18}{25}.\)

при \( x = 1 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{1+5}{1-3} = \frac{6}{-2} = -3.\)

при \( x = 5 \frac{2}{3} \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{5 \frac{2}{3} + 5}{5 \frac{2}{3} — 3} = \frac{\frac{17}{3} + \frac{15}{3}}{\frac{17}{3} — \frac{9}{3}} = \frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = 4.\)

при \( x = 7 \):
\(\frac{x+5}{x-3} = \frac{7+5}{7-3} = \frac{12}{4} = 3.\)

при \( x = -13 \) выражение принимает вид дроби \(\frac{x+5}{x-3}\). Чтобы найти значение, подставляем \( x = -13 \) в числитель и знаменатель. В числителе получается \(-13 + 5 = -8\), в знаменателе \(-13 — 3 = -16\). Деление \(\frac{-8}{-16}\) даёт положительное число, так как минусы сокращаются, и результат равен \(0,5\). Таким образом, мы вычислили значение дроби при данном \( x \), используя простое подставление и сокращение знаков.

при \( x = -5 \) повторяем те же действия: подставляем в числитель \(-5 + 5 = 0\), а в знаменатель \(-5 — 3 = -8\). Дробь становится \(\frac{0}{-8}\), что равно нулю, так как числитель равен нулю. Это показывает, что при \( x = -5 \) значение выражения равно нулю, независимо от знака знаменателя.

при \( x = -0,2 \) для удобства вычислений умножаем числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: числитель \( -0,2 + 5 = 4,8 \), знаменатель \( -0,2 — 3 = -3,2 \). Делим \( \frac{4,8}{-3,2} \), что эквивалентно \(\frac{48}{-32}\). Сокращаем дробь на 16, получаем \(-\frac{3}{2} = -1,5\). Здесь важно уметь работать с дробями и десятичными числами, чтобы получить точный результат.

при \( x = 0 \) подставляем в числитель \(0 + 5 = 5\), в знаменатель \(0 — 3 = -3\). Получаем дробь \(\frac{5}{-3} = -\frac{5}{3}\). Преобразуем неправильную дробь в смешанное число \(-1 \frac{2}{3}\). Это демонстрирует, как переводить дроби в смешанный формат для удобства восприятия.

при \( x = \frac{1}{17} \) сначала приводим выражение к общему виду: числитель \(\frac{1}{17} + 5 = \frac{1}{17} + \frac{85}{17} = \frac{86}{17}\), знаменатель \(\frac{1}{17} — 3 = \frac{1}{17} — \frac{51}{17} = \frac{-50}{17}\). Деление дробей заменяем умножением на обратную: \(\frac{86}{17} : \frac{-50}{17} = \frac{86}{17} \cdot \frac{17}{-50} = \frac{86}{-50} = -\frac{43}{25}\). Переводим в смешанное число \(-1 \frac{18}{25}\). Здесь важна аккуратность с дробями и умение выполнять деление дробей через умножение на обратную.

при \( x = 1 \) подставляем напрямую: числитель \(1 + 5 = 6\), знаменатель \(1 — 3 = -2\). Получаем \(\frac{6}{-2} = -3\). Простое вычисление без дополнительных преобразований.

при \( x = 5 \frac{2}{3} \) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\). Подставляем в числитель \(\frac{17}{3} + 5 = \frac{17}{3} + \frac{15}{3} = \frac{32}{3}\), в знаменатель \(\frac{17}{3} — 3 = \frac{17}{3} — \frac{9}{3} = \frac{8}{3}\). Делим дроби, умножая числитель на обратную дробь знаменателя: \(\frac{32}{3} : \frac{8}{3} = \frac{32}{3} \cdot \frac{3}{8} = 4\). Здесь важно уметь оперировать с смешанными числами и дробями.

при \( x = 7 \) подставляем: числитель \(7 + 5 = 12\), знаменатель \(7 — 3 = 4\). Делим \(\frac{12}{4} = 3\). Вычисление максимально простое, без сложных преобразований.