Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 600 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Имеет ли корни многочлен:
а) \(x^2 + 1\);
б) \(x^3 — 27\);
в) \(-2y^6 — 1\);
г) \(y^4 + 3y^2 + 7\)?
\(a) \quad x^2 + 1 = 0 \)
\(x^2 = -1 \Rightarrow\) корней нет.
Ответ: корней нет.
\(б) \quad x^3 — 27 = 0 \)
\(x^3 = 27 \)
\(x = 3.\)
Ответ: \(x = 3.\)
\(в) \quad -2y^6 — 1 = 0 \)
\(2y^6 = -1 \)
\(y^6 = -\frac{1}{2} \Rightarrow\) корней нет.
Ответ: корней нет.
\(г) \quad y^4 + 3y^2 + 7 = 0.\)
Замена: \(y^2 = t.\)
\(t^2 + 3t + 7 = 0.\)
\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 — 28 = -19 < 0 \Rightarrow\) корней нет.
Ответ: корней нет.
а) \(x^2 + 1 = 0\)
Для решения уравнения сначала перенесём свободный член в правую часть:
\(x^2 = -1\).
Далее нужно найти число \(x\), квадрат которого равен \(-1\). Однако, в множестве действительных чисел квадрат любого числа не может быть отрицательным, так как \(x^2 \geq 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\). Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Поскольку в условии не указано рассматривать комплексные числа, ответ будет, что корней нет. Таким образом, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.
Ответ: корней нет.
б) \(x^3 — 27 = 0\)
Переносим свободный член в правую часть:
\(x^3 = 27\).
Теперь нужно найти число \(x\), куб которого равен 27. Поскольку \(27 = 3^3\), очевидно, что \(x = 3\).
Проверка: \(3^3 = 27\), что совпадает с правой частью уравнения. Уравнение имеет единственный корень \(x = 3\).
Ответ: \(x = 3.\)
в) \(-2y^6 — 1 = 0\)
Переносим свободный член в правую часть:
\(-2y^6 = 1\),
откуда
\(2y^6 = -1\).
Делим обе части на 2:
\(y^6 = -\frac{1}{2}\).
Так как \(y^6\) — степень с чётным показателем, результат всегда неотрицателен для действительных чисел, а здесь он равен отрицательному числу \(-\frac{1}{2}\). Значит, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.
г) \(y^4 + 3y^2 + 7 = 0\)
Для удобства введём замену:
\(y^2 = t\).
Тогда уравнение принимает вид:
\(t^2 + 3t + 7 = 0\).
Это квадратное уравнение относительно \(t\). Найдём дискриминант:
\(D = 3^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 9 — 28 = -19\).
Дискриминант отрицателен, значит, уравнение не имеет действительных корней \(t\).
Так как \(t = y^2\) и \(t\) не может принимать комплексных значений в данном контексте, уравнение не имеет решений для \(y\) в действительных числах.
Ответ: корней нет.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!