Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 601 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Какие из чисел \(1, 2, 3 — \sqrt{2}, -7 + \sqrt{2}\) являются корнями квадратного трёхчлена \(x^2 — 6x + 7\)?
\(x^2 — 6x + 7 = 0.\)
\(D = 36 — 4 \cdot 7 = 36 — 28 = 8.\)
\(x_1 = \frac{6 — \sqrt{8}}{2} = \frac{6 — 2\sqrt{2}}{2} = \frac{2(3 — \sqrt{2})}{2} = 3 — \sqrt{2};\)
\(x_2 = \frac{6 + \sqrt{8}}{2} = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = \frac{2(3 + \sqrt{2})}{2} = 3 + \sqrt{2}.\)
Таким образом, из чисел \(1, 2, 3 — \sqrt{2}, -7 + \sqrt{2}\) корнями квадратного трехчлена \(x^2 — 6x + 7\) является \(\left(3 — \sqrt{2}\right).\)
Ответ: \(x = 3 — \sqrt{2}.\)
\(x^2 — 6x + 7 = 0.\)
Для решения квадратного уравнения сначала вычислим дискриминант \(D\), который по формуле равен \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 7.\) Подставляя значения, получаем
\(D = (-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 — 28 = 8.\)
Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.
Для нахождения корней используем формулу
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\)
Подставляя \(b = -6\), \(D = 8\), \(a = 1\), получаем
\(x = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2}.\)
Так как \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\), перепишем корни как
\(x_1 = \frac{6 — 2\sqrt{2}}{2},\)
\(x_2 = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2}.\)
Упрощая дроби:
\(x_1 = \frac{6}{2} — \frac{2\sqrt{2}}{2} = 3 — \sqrt{2},\)
\(x_2 = \frac{6}{2} + \frac{2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2}.\)
Таким образом, корни уравнения — это числа \(3 — \sqrt{2}\) и \(3 + \sqrt{2}.\)
Из предложенного множества чисел \(1, 2, 3 — \sqrt{2}, -7 + \sqrt{2}\) только \(3 — \sqrt{2}\) является корнем данного квадратного уравнения. Это подтверждается тем, что \(3 — \sqrt{2}\) — один из корней, найденных по формуле, а остальные числа не удовлетворяют уравнению.
Ответ: \(x = 3 — \sqrt{2}.\)
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!