Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 602 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите корни квадратного трёхчлена:
а) \(x^2 + x — 6\);
б) \(9x^2 — 9x + 2\);
в) \(0,2x^2 + 3x — 20\);
г) \(-2x^2 — x — 0,125\);
д) \(0,1x^2 + 0,4\);
е) \(-0,3x^2 + 1,5x\).
а) \(x^2 + x — 6 = 0.\)
\(D = 1 + 4 \cdot 6 = 25 = 5^2.\)
\(x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3; \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2.\)
Ответ: \(x = -3\) и \(x = 2.\)
б) \(9x^2 — 9x + 2 = 0.\)
\(D = 81 — 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 — 72 = 9 = 3^2.\)
\(x_1 = \frac{9 — 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}; \quad x_2 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}.\)
Ответ: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = \frac{2}{3}.\)
в) \(0{,}2x^2 + 3x — 20 = 0 \quad | \cdot 5\)
\(x^2 + 15x — 100 = 0.\)
\(D = 225 + 4 \cdot 100 = 225 + 400 = 625 = 25^2.\)
\(x_1 = \frac{-15 — 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20; \quad x_2 = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5.\)
Ответ: \(x = -20\) и \(x = 5.\)
г) \(-2x^2 — x — 0{,}125 = 0 \quad | \cdot (-8)\)
\(16x^2 + 8x + 1 = 0\)
\((4x + 1)^2 = 0\)
\(4x + 1 = 0\)
\(4x = -1\)
\(x = -0{,}25.\)
Ответ: \(x = -0{,}25.\)
д) \(0{,}1x^2 + 0{,}4 = 0 \quad | \cdot 10\)
\(x^2 + 4 = 0\)
\(x^2 = -4 \Rightarrow\) корней нет.
Ответ: корней нет.
е) \(-0{,}3x^2 + 1{,}5x = 0 \quad | \cdot 10\)
\(-3x^2 + 15x = 0\)
\(3x^2 — 15x = 0\)
\(3x(x — 5) = 0\)
\(x = 0\) или \(x = 5.\)
Ответ: \(x = 0\) или \(x = 5.\)
а) Решаем квадратное уравнение \(x^2 + x — 6 = 0\). Для начала вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\). Подставляем значения: \(D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\). Так как дискриминант положительный и является квадратом числа 5, уравнение имеет два действительных корня.
Далее находим корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем: \(x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3\), \(x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Таким образом, корни уравнения: \(x = -3\) и \(x = 2\).
б) Рассмотрим уравнение \(9x^2 — 9x + 2 = 0\). Сначала вычисляем дискриминант: \(D = (-9)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 — 72 = 9\). Дискриминант равен \(3^2\), значит, корни будут рациональными.
Находим корни по формуле: \(x_1 = \frac{9 — 3}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\) и \(x_2 = \frac{9 + 3}{2 \cdot 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}\). Корни уравнения: \(x = \frac{1}{3}\) и \(x = \frac{2}{3}\).
в) Уравнение \(0{,}2x^2 + 3x — 20 = 0\) умножаем на 5, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов: \(x^2 + 15x — 100 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = 15^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625 = 25^2\). Это значит, что корни будут целыми числами.
Находим корни: \(x_1 = \frac{-15 — 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20\), \(x_2 = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\). Корни уравнения: \(x = -20\) и \(x = 5\).
г) Уравнение \(-2x^2 — x — 0{,}125 = 0\) умножаем на \(-8\) для удобства: \(16x^2 + 8x + 1 = 0\). Замечаем, что левая часть — это квадрат двучлена: \((4x + 1)^2 = 0\). Значит, уравнение имеет один корень.
Решаем: \(4x + 1 = 0\), откуда \(4x = -1\), и \(x = -0{,}25\). Корень уравнения: \(x = -0{,}25\).
д) Уравнение \(0{,}1x^2 + 0{,}4 = 0\) умножаем на 10: \(x^2 + 4 = 0\). Переносим 4 в правую часть: \(x^2 = -4\). Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.
Следовательно, решений нет, множество корней пусто, обозначается как \( \emptyset \).
е) Уравнение \(-0{,}3x^2 + 1{,}5x = 0\) умножаем на 10: \(-3x^2 + 15x = 0\). Переносим знак: \(3x^2 — 15x = 0\). Выносим общий множитель: \(3x(x — 5) = 0\).
Равенство равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(3x = 0 \Rightarrow x = 0\) или \(x — 5 = 0 \Rightarrow x = 5\). Корни уравнения: \(x = 0\) и \(x = 5\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!