Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 604 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) \(5x^2 — 8x + 3\);
б) \(9x^2 + 6x + 1\);
в) \(-7x^2 + 6x — 2\);
г) \(-x^2 + 5x — 3\)?
а) \(5x^2 — 8x + 3 = 0.\)
\(D = 64 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.
б) \(9x^2 + 6x + 1 = 0.\)
\(D = 36 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0 \Rightarrow\) один корень.
Ответ: имеет один корень.
в) \(-7x^2 + 6x — 2 = 0.\)
\(D = 36 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 36 — 56 = -20 < 0 \Rightarrow\) корней нет.
Ответ: не имеет корней. г) \(-x^2 + 5x - 3 = 0.\)
\(D = 25 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.
а) \(5x^2 — 8x + 3 = 0.\) Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант \(D\), который показывает количество корней уравнения. Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = 3\). Подставляем значения:
\(D = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4.\)
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках. Значит, уравнение имеет два корня.
б) \(9x^2 + 6x + 1 = 0.\) Аналогично находим дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0.\)
Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет ровно один корень, который называется двойным. Это означает, что график касательной касается оси \(x\) в одной точке, и корень уравнения единственный.
в) \(-7x^2 + 6x — 2 = 0.\) Определяем дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 — 56 = -20.\)
Здесь \(D < 0\), значит уравнение не имеет действительных корней. Это указывает на то, что график параболы не пересекает ось \(x\), следовательно, корней нет, множество решений пусто: \( \emptyset \).
г) \(-x^2 + 5x — 3 = 0.\) Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 — 12 = 13.\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках, следовательно, уравнение имеет два корня.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!