ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 604 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) \(5x^2 — 8x + 3\);
б) \(9x^2 + 6x + 1\);
в) \(-7x^2 + 6x — 2\);
г) \(-x^2 + 5x — 3\)?

а) \(5x^2 — 8x + 3 = 0.\)
\(D = 64 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.

б) \(9x^2 + 6x + 1 = 0.\)
\(D = 36 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0 \Rightarrow\) один корень.
Ответ: имеет один корень.

в) \(-7x^2 + 6x — 2 = 0.\)
\(D = 36 — 4 \cdot 7 \cdot 2 = 36 — 56 = -20 < 0 \Rightarrow\) корней нет. Ответ: не имеет корней. г) \(-x^2 + 5x - 3 = 0.\) \(D = 25 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 - 12 = 13 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.

а) \(5x^2 — 8x + 3 = 0.\) Для решения квадратного уравнения сначала вычисляем дискриминант \(D\), который показывает количество корней уравнения. Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = 3\). Подставляем значения:
\(D = (-8)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 — 60 = 4.\)

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках. Значит, уравнение имеет два корня.

б) \(9x^2 + 6x + 1 = 0.\) Аналогично находим дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 — 36 = 0.\)

Поскольку \(D = 0\), уравнение имеет ровно один корень, который называется двойным. Это означает, что график касательной касается оси \(x\) в одной точке, и корень уравнения единственный.

в) \(-7x^2 + 6x — 2 = 0.\) Определяем дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 — 56 = -20.\)

Здесь \(D < 0\), значит уравнение не имеет действительных корней. Это указывает на то, что график параболы не пересекает ось \(x\), следовательно, корней нет, множество решений пусто: \( \emptyset \).

г) \(-x^2 + 5x — 3 = 0.\) Вычисляем дискриминант: \(D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 25 — 12 = 13.\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Это значит, что парабола пересекает ось \(x\) в двух точках, следовательно, уравнение имеет два корня.