Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 605 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколько:
а) \(-4x^2 — 4x + 3\);
б) \(4x^2 — 4x + 3\);
в) \(9x^2 — 12x + 4\);
г) \(9x^2 — 12x — 4\)?
а) \(-4x^2 — 4x + 3 = 0.\)
\(D = 16 + 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 + 48 = 64 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.
б) \(4x^2 — 4x + 3 = 0.\)
\(D = 16 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 — 48 = -32 < 0 \Rightarrow\) корней нет. Ответ: не имеет корней.
в) \(9x^2 — 12x + 4 = 0.\) \(D = 144 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 — 144 = 0 \Rightarrow\) один корень. Ответ: имеет один корень.
г) \(9x^2 — 12x — 4 = 0.\) \(D = 144 + 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 + 144 = 288 > 0 \Rightarrow\) два корня.
Ответ: имеет два корня.
а) \(-4x^2 — 4x + 3 = 0.\) Для решения квадратного уравнения сначала вычислим дискриминант \(D\), который показывает количество корней уравнения. Формула для дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\). Здесь \(a = -4\), \(b = -4\), \(c = 3\). Подставляем значения: \(D = (-4)^2 — 4 \cdot (-4) \cdot 3 = 16 + 48 = 64\). Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня. Это означает, что график параболы пересекает ось \(x\) в двух точках.
Далее, по значению дискриминанта можно определить количество корней: если \(D > 0\), корня два; если \(D = 0\), корень один; если \(D < 0\), корней нет в множестве вещественных чисел. В данном случае \(D = 64 > 0\), значит уравнение имеет два корня. Ответ: имеет два корня.
б) \(4x^2 — 4x + 3 = 0.\) Снова вычисляем дискриминант: \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = 3\). Формула: \(D = b^2 — 4ac = (-4)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 3 = 16 — 48 = -32\). Значение \(D < 0\) означает, что уравнение не имеет вещественных корней, то есть нет точек пересечения параболы с осью \(x\). Отрицательный дискриминант говорит о том, что корни комплексные и вещественных решений у уравнения нет. Поэтому ответ: не имеет корней. в) \(9x^2 — 12x + 4 = 0.\) Вычисляем дискриминант: \(a = 9\), \(b = -12\), \(c = 4\). Подставляем: \(D = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 — 144 = 0\). Нулевой дискриминант указывает на один вещественный корень с кратностью два, то есть касание параболой оси \(x\) в одной точке. Это значит, что уравнение имеет ровно один корень, который можно найти по формуле \(x = \frac{-b}{2a}\). Ответ: имеет один корень.
г) \(9x^2 — 12x — 4 = 0.\) Считаем дискриминант: \(a = 9\), \(b = -12\), \(c = -4\). Подставляем: \(D = (-12)^2 — 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 144 + 144 = 288\). Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня, что соответствует двум точкам пересечения параболы с осью \(x\).
Дискриминант положителен, значит корни существуют и они вещественные. Следовательно, ответ: имеет два корня.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!