Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 606 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сумма коэффициентов квадратного трёхчлена равна нулю, а его свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента. Найдите корни этого трёхчлена.
Рассмотрим квадратный трехчлен \(ax^2 + bx + c\).
Известно, что:
\( \left\{ \begin{array}{l} a + b + c = 0 \\ c = 4a \end{array} \right. \)
Подставим \(c = 4a\) в первое уравнение:
\(a + b + 4a = 0\) \) \(5a + b = 0\) \) \(b = -5a.\)
Таким образом: \(a = a;\quad b = -5a;\quad c = 4a.\)
Подставим их в трехчлен:
\(ax^2 — 5ax + 4a = a(x^2 — 5x + 4).\)
Так как \(a \neq 0\), корни определяются выражением в скобках:
\(x^2 — 5x + 4 = 0.\)
\(D = 25 — 16 = 9 = 3^2.\)
\(x_1 = \frac{5 — 3}{2}; \quad x_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4.\)
Ответ: \(x = 1\) и \(x = 4.\)
Рассмотрим квадратный трехчлен \(ax^2 + bx + c\). Из условия известно, что сумма коэффициентов равна нулю: \(a + b + c = 0\), а также задано, что \(c = 4a\). Это важное условие, так как оно связывает коэффициенты между собой и позволит нам выразить \(b\) через \(a\).
Подставим \(c = 4a\) в уравнение \(a + b + c = 0\). Получим:
\(a + b + 4a = 0\),
что равно
\(5a + b = 0\).
Отсюда выражаем \(b\):
\(b = -5a\).
Таким образом, мы нашли связь между всеми коэффициентами: \(a = a\), \(b = -5a\), \(c = 4a\). Это позволяет переписать исходный трехчлен в виде, где все коэффициенты выражены через \(a\).
Подставим найденные значения в исходный трехчлен:
\(ax^2 + bx + c = ax^2 — 5ax + 4a = a(x^2 — 5x + 4)\).
Так как \(a \neq 0\) (иначе это не квадратный трехчлен), корни уравнения определяются корнями квадратного трехчлена в скобках:
\(x^2 — 5x + 4 = 0\).
Рассчитаем дискриминант:
\(D = (-5)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 — 16 = 9\).
Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
Вычислим корни по формуле:
\(x_1 = \frac{5 — \sqrt{9}}{2} = \frac{5 — 3}{2} = 1\),
\(x_2 = \frac{5 + \sqrt{9}}{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4\).
Таким образом, корни исходного квадратного трехчлена — числа \(1\) и \(4\), что и подтверждает правильность решения задачи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!