Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 607 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена:
а) \(x^2 — 6x — 2\);
б) \(x^2 + 5x + 20\);
в) \(2x^2 — 4x + 10\);
г) \(\frac{1}{2}x^2 + x — 6\).
\( \text{а) } x^2 — 6x — 2 = x^2 — 2 \cdot 3x + 3^2 — 3^2 — 2 = \)
\( = (x^2 — 6x + 9) — 9 — 2 = (x — 3)^2 — 11. \)
\( \text{б) } x^2 + 5x + 20 = x^2 + 2 \cdot 2,5x + 2,5^2 — 2,5^2 + 20 = \)
\( = (x^2 + 5x + 6,25) — 6,25 + 20 = (x + 2,5)^2 + 13,75. \)
\( \text{в) } 2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 + 4) = \)
\( = 2 \bigl( (x^2 — 2x + 1) + 4 \bigr) = 2(x — 1)^2 + 8. \)
\( \text{г) } \frac{1}{2} x^2 + x — 6 = \frac{1}{2} (x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2} (x^2 + 2x + 1 — 13) = \)
\( = \frac{1}{2} \bigl( (x^2 + 2x + 1) — 13 \bigr) = \frac{1}{2} (x + 1)^2 — \frac{1}{2} \cdot 13 = \frac{1}{2} (x + 1)^2 — 6,5. \)
а) \( x^2 — 6x — 2 = x^2 — 2 \cdot 3x + 3^2 — 3^2 — 2 = \)
\( = (x^2 — 6x + 9) — 9 — 2 = (x — 3)^2 — 11. \)
Сначала выделяем полный квадрат в выражении \( x^2 — 6x \). Для этого добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при \( x \), то есть \( 3^2 = 9 \). В итоге получаем \( (x — 3)^2 \), но чтобы сохранить равенство, вычитаем \( 9 \) и исходное \( 2 \). Суммируем вычитаемые числа: \( -9 — 2 = -11 \). Таким образом выражение преобразуется в разность квадрата и числа.
б) \( x^2 + 5x + 20 = x^2 + 2 \cdot 2,5x + 2,5^2 — 2,5^2 + 20 = \)
\( = (x^2 + 5x + 6,25) — 6,25 + 20 = (x + 2,5)^2 + 13,75. \)
Для выделения полного квадрата к \( x^2 + 5x \) добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при \( x \), а именно \( (2,5)^2 = 6,25 \). Это позволяет записать часть выражения в виде \( (x + 2,5)^2 \). Затем приводим оставшиеся числа: \( -6,25 + 20 = 13,75 \), чтобы не исказить исходное выражение.
в) \( 2x^2 — 4x + 10 = 2(x^2 — 2x + 5) = 2(x^2 — 2x + 1 + 4) = \)
\( = 2 \bigl( (x^2 — 2x + 1) + 4 \bigr) = 2(x — 1)^2 + 8. \)
Здесь сначала выносим общий множитель \( 2 \), чтобы упростить выражение внутри скобок. Затем выделяем полный квадрат в \( x^2 — 2x \), добавляя и вычитая 1 (квадрат половины коэффициента при \( x \), то есть \( 1^2 = 1 \)). После этого выражение внутри скобок разбивается на сумму квадрата и числа \( 4 \). Умножаем обратно на 2, получая итоговую форму.
г) \( \frac{1}{2} x^2 + x — 6 = \frac{1}{2} (x^2 + 2x — 12) = \frac{1}{2} (x^2 + 2x + 1 — 13) = \)
\( = \frac{1}{2} \bigl( (x^2 + 2x + 1) — 13 \bigr) = \frac{1}{2} (x + 1)^2 — \frac{1}{2} \cdot 13 = \frac{1}{2} (x + 1)^2 — 6,5. \)
Сначала группируем выражение под одним множителем \( \frac{1}{2} \), чтобы выделить квадрат. Для этого выражение приводим к форме \( x^2 + 2x — 12 \). Затем добавляем и вычитаем 1 для выделения полного квадрата \( (x + 1)^2 \). Вычитаем 13, так как \( -12 = 1 — 13 \). В конце умножаем каждую часть на \( \frac{1}{2} \), что даёт итоговое выражение с квадратом и числом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!