Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 61 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{a^2 — 43}{4 — 6} + \frac{7}{a — 6}\) при \(a = 10,25\);
б) \(\frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9}\) при \(b = 3,5\).
а) \(\frac{a^2 — 43}{a — 6} + \frac{7}{a — 6} = \frac{a^2 — 43 + 7}{a — 6} = \frac{a^2 — 36}{a — 6} = \frac{(a + 6)(a — 6)}{a — 6} = a + 6\), при \(a = 10{,}25\): \(10{,}25 + 6 = 16{,}25\).
б) \(\frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9} = \frac{9b — 1 — 6b + 10}{b^2 — 9} = \frac{3b + 9}{b^2 — 9} = \frac{3(b + 3)}{(b — 3)(b + 3)} = \frac{3}{b — 3}\), при \(b = 3{,}5\): \(\frac{3}{3{,}5 — 3} = \frac{3}{0{,}5} = \frac{30}{5} = 6\).
а) Выражение состоит из двух слагаемых с одинаковым знаменателем \(a — 6\), поэтому их можно объединить в одну дробь, сложив числители: \(\frac{a^2 — 43}{a — 6} + \frac{7}{a — 6} = \frac{a^2 — 43 + 7}{a — 6}\). В числителе выполняем сложение: \(a^2 — 43 + 7 = a^2 — 36\). Теперь выражение выглядит как \(\frac{a^2 — 36}{a — 6}\). Числитель — это разность квадратов, которую можно разложить по формуле: \(a^2 — 36 = (a + 6)(a — 6)\). Подставляем это в дробь: \(\frac{(a + 6)(a — 6)}{a — 6}\). Поскольку \(a — 6 \neq 0\), сокращаем на \(a — 6\) и получаем \(a + 6\).
Подставляя значение \(a = 10{,}25\), вычисляем результат: \(10{,}25 + 6 = 16{,}25\). Таким образом, исходное выражение при данном значении переменной равно \(16{,}25\).
б) В выражении \(\frac{9b — 1}{b^2 — 9} — \frac{6b — 10}{b^2 — 9}\) знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем числители: \(9b — 1 — (6b — 10) = 9b — 1 — 6b + 10 = 3b + 9\). Получаем дробь \(\frac{3b + 9}{b^2 — 9}\). Знаменатель можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов: \(b^2 — 9 = (b — 3)(b + 3)\). В числителе выносим общий множитель 3: \(3b + 9 = 3(b + 3)\). Тогда дробь принимает вид \(\frac{3(b + 3)}{(b — 3)(b + 3)}\).
Сокращаем на \(b + 3\), так как \(b \neq -3\), и получаем \(\frac{3}{b — 3}\). Подставляем \(b = 3{,}5\) и вычисляем: \(\frac{3}{3{,}5 — 3} = \frac{3}{0{,}5} = 6\). Это значение соответствует результату исходного выражения при заданном значении переменной.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!