Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 610 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Даны квадратные трёхчлены
\(x^2 — 6x + 11\) и \(-x^2 + 6x — 11\).
Докажите, что первый из них не принимает отрицательных значений, а второй — положительных.
\(x^2 — 6x + 11 = x^2 — 2 \cdot 3x + 3^2 — 3^2 + 11 = \)
\(= (x^2 — 6x + 9) — 9 + 11 = (x — 3)^2 + 2 > 0 \Rightarrow\) данный трёхчлен принимает положительные значения при любом значении \(x\).
\(-x^2 + 6x — 11 = -(x^2 — 6x + 11) = -(x^2 — 6x + 9 + 2) = \)
\(= -(x — 3)^2 — 2 < 0 \Rightarrow\) данный трёхчлен принимает отрицательные значения при любом значении \(x\).
Что и требовалось доказать.
\(x^2 — 6x + 11 = x^2 — 2 \cdot 3x + 3^2 — 3^2 + 11 = \)
В этом выражении мы выделяем полный квадрат. Для этого к \(x^2 — 6x\) добавляем и вычитаем \(3^2\), то есть \(9\), чтобы получить полный квадрат:
\(= (x^2 — 6x + 9) — 9 + 11 = (x — 3)^2 + 2\).
Так как квадрат любого числа неотрицателен, выражение \((x — 3)^2 \geq 0\), а значит \((x — 3)^2 + 2 > 0\) для всех \(x\). Это доказывает, что исходный трёхчлен принимает положительные значения при любом значении \(x\).
\(-x^2 + 6x — 11 = -(x^2 — 6x + 11) = -(x^2 — 6x + 9 + 2) = \)
Здесь мы используем уже выделенный полный квадрат из предыдущего шага, но с минусом перед скобками:
\(= -(x — 3)^2 — 2\).
Поскольку \((x — 3)^2 \geq 0\), то \(-(x — 3)^2 \leq 0\), а значит сумма \(-(x — 3)^2 — 2 < 0\) для всех \(x\). Это показывает, что данный трёхчлен принимает отрицательные значения при любом \(x\). Таким образом, мы преобразовали оба трёхчлена к форме, в которой легко определить знак выражения, используя свойства квадрата. В первом случае сумма положительна, во втором — отрицательна для всех значений \(x\), что и требовалось доказать.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!