Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 611 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) трёхчлен \(2x^2 — 4x + 6\) принимает наименьшее значение? Найдите это значение.
\(2x^2 — 4x + 6 = 2(x^2 — 2x + 3) = 2(x^2 — 2x + 1 + 2) =\)
\(= 2(x — 1)^2 + 4.\)
Данный трехчлен принимает наименьшее значение при \(2(x — 1)^2 = 0:\)
\(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)
Наименьшее значение равно 4.
Ответ: при \(x = 1\) наименьшее значение равно 4.
\(2x^2 — 4x + 6 = 2(x^2 — 2x + 3) =\)
В данном выражении мы сначала вынесем общий множитель 2 за скобки, чтобы упростить работу с квадратным трехчленом. Это позволит легче преобразовать выражение и найти его минимум. Внутри скобок у нас остается выражение \(x^2 — 2x + 3\), с которым мы будем работать дальше.
\(= 2(x^2 — 2x + 1 + 2) =\)
Следующий шаг — выделить полный квадрат внутри скобок. Для этого к выражению \(x^2 — 2x\) добавляем и вычитаем 1, чтобы получить квадрат бинома: \(x^2 — 2x + 1\) — это \((x — 1)^2\). Остаток \(+2\) оставляем вне квадратного выражения. Таким образом, выражение в скобках переписывается как сумма квадрата и числа 2.
\(= 2(x — 1)^2 + 4.\)
Теперь раскрываем скобки, умножая каждое слагаемое на 2. Получаем выражение, где квадратный член умножен на 2, а свободный член — 4. Это важный момент, так как теперь видно, что выражение представляет собой параболу с ветвями вверх, смещенную вверх на 4 единицы. Минимальное значение параболы достигается при нулевом значении квадрата.
Данный трехчлен принимает наименьшее значение при \(2(x — 1)^2 = 0:\)
Чтобы найти точку минимума, приравниваем квадратный член к нулю, так как квадрат любого числа неотрицателен, и минимальное значение достигается только при нуле. Умножение на 2 не влияет на положение минимума, так как это положительный множитель.
\(x — 1 = 0 \Rightarrow x = 1.\)
Решаем уравнение для переменной \(x\), получая \(x = 1\). Это точка, в которой функция достигает своего минимального значения. Значение функции в этой точке будет равно свободному члену после выделения квадрата, то есть 4.
Наименьшее значение равно 4.
Подставляя \(x = 1\) обратно в выражение, убеждаемся, что квадратный член равен нулю, и вся функция принимает значение \(2 \cdot 0 + 4 = 4\). Это и есть минимальное значение рассматриваемого трехчлена.
Ответ: при \(x = 1\) наименьшее значение равно 4.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!