
Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 612 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Дан квадратный трёхчлен \(-x^2 + 2x + 4\). Выясните, при каком значении \(x\) он принимает наименьшее значение и чему равно это значение трёхчлена.
\( \frac{1}{3} x^2 + 2x + 4 = \frac{1}{3} \left(x^2 + 6x + 12\right) = \frac{1}{3} \left(x^2 + 6x + 9 + 3\right) = \)
\( = \frac{1}{3} (x + 3)^2 + 1. \)
Данный трехчлен принимает наименьшее значение при \( \frac{1}{3} (x + 3)^2 = 0: \)
\( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3. \)
Наименьшее значение равно 1.
Ответ: при \( x = -3 \) наименьшее значение равна 1.
\( \frac{1}{3} x^2 + 2x + 4 = \frac{1}{3} \left(x^2 + 6x + 12\right) \)
В этом выражении мы вынесли общий множитель \( \frac{1}{3} \) из первых трёх членов, чтобы упростить задачу. Это позволяет рассмотреть квадратный трёхчлен внутри скобок, что удобнее для дальнейшего преобразования и нахождения минимума функции.
\( = \frac{1}{3} \left(x^2 + 6x + 9 + 3\right) = \)
\( = \frac{1}{3} (x + 3)^2 + 1. \)
Здесь мы дополнили выражение до полного квадрата: \( x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \). Добавляя и вычитая 9, мы сохранили равенство, а оставшийся член 3 вынесли за скобки и разделили на 3, получив 1. Теперь функция записана в виде суммы квадрата и константы, что упрощает определение её минимального значения.
Данный трёхчлен принимает наименьшее значение при \( \frac{1}{3} (x + 3)^2 = 0: \)
\( x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3. \)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, минимальное значение достигается тогда, когда квадрат равен нулю. Это происходит при \( x = -3 \), при котором выражение \( (x + 3)^2 \) становится нулём.
Наименьшее значение равно 1.
Подставляя \( x = -3 \) обратно в выражение, получаем минимальное значение функции:
\( \frac{1}{3} \cdot 0 + 1 = 1. \)
Таким образом, минимальное значение функции равно 1, и достигается оно при \( x = -3 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.

Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!