Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 614 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
С башни выпустили вверх стрелу из лука. Если начальная скорость стрелы равна 50 м/с, высота башни 20 м и \( t \) (с) — время полёта стрелы, то расстояние \( h \) (м) стрелы от поверхности земли в момент времени \( t \) (с) можно найти по формуле \( h = -5t^2 + 50t + 20 \) (приближённое значение ускорения свободного падения считается равным 10 м/с²). Какой наибольшей высоты достигнет стрела?
\( h = -5t^2 + 50t + 20. \)
\(-5t^2 + 50t + 20 = -5 \left( t^2 — 10t — 4 \right) = \)
\( = -5 \left( t^2 — 10t + 25 — 25 — 4 \right) = -5 \left( (t — 5)^2 — 29 \right) = \)
\( = -5 (t — 5)^2 + 145. \)
Таким образом, 145 м – наибольшая высота, которую достигнет стрела (при \( t = 5 \) с).
Ответ: 145 м.
\( h = -5t^2 + 50t + 20. \)
Это уравнение описывает высоту стрелы \( h \) в метрах в зависимости от времени \( t \) в секундах. Коэффициент при \( t^2 \) отрицательный, что указывает на параболическую траекторию с максимумом, то есть стрела сначала поднимается, достигает максимума, а затем начинает падать. Чтобы найти максимальную высоту, нужно привести квадратный трехчлен к каноническому виду, выделив полный квадрат.
\(-5t^2 + 50t + 20 = -5 \left( t^2 — 10t — 4 \right) = \)
Вынесли множитель \(-5\) за скобки, чтобы упростить выражение внутри. Теперь внутри скобок у нас квадратный трехчлен \( t^2 — 10t — 4 \), который мы преобразуем, выделяя полный квадрат. Это стандартный метод для поиска вершины параболы.
\( = -5 \left( t^2 — 10t + 25 — 25 — 4 \right) = -5 \left( (t — 5)^2 — 29 \right) = \)
Добавили и вычли \( 25 \) внутри скобок, так как \( (t — 5)^2 = t^2 — 10t + 25 \). Это позволяет переписать выражение в виде квадрата разности и константы. После этого раскрываем скобки, учитывая знак \(-5\).
\( = -5 (t — 5)^2 + 145. \)
Здесь \( -5 \cdot (-29) = +145 \). Теперь уравнение высоты записано в виде \( h = -5 (t — 5)^2 + 145 \), где максимальная высота достигается при \( (t — 5)^2 = 0 \), то есть при \( t = 5 \) секундах. Максимальное значение высоты равно \( 145 \) метрам.
Таким образом, максимальная высота стрелы — это вершина параболы, которая находится в точке \( t = 5 \). Подставляя это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что высота действительно равна \( 145 \) метрам. Значит, стрела поднимается до \( 145 \) метров, а затем начинает снижаться.
Ответ: \( 145 \) м.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!