Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 615 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( 3 (x + 4)^2 = 10x + 32 \);
б) \( 31x + 77 = 15 (x + 1)^2 \).
\( а) \quad 3(x+4)^2 = 10x + 32 \)
\( 3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32 \)
\( 3x^2 + 24x + 48 — 10x — 32 = 0 \)
\( 3x^2 + 14x + 16 = 0. \)
\( D = 196 — 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 — 192 = 4 = 2^2. \)
\( x_1 = \frac{-14 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} = -2 \frac{2}{3}; \)
\( x_2 = \frac{-14 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2. \)
Ответ: \( x = -2 \frac{2}{3} \) и \( x = -2. \)
\( б) \quad 31x + 77 = 15(x+1)^2 \)
\( 31x + 77 = 15(x^2 + 2x + 1) \)
\( 31x + 77 = 15x^2 + 30x + 15 \)
\( 15x^2 + 30x + 15 — 31x — 77 = 0 \)
\( 15x^2 — x — 62 = 0. \)
\( D = 1 + 4 \cdot 15 \cdot 62 = 3721 = 61^2. \)
\( x_1 = \frac{1 — 61}{2 \cdot 15} = \frac{-60}{30} = -2; \)
\( x_2 = \frac{1 + 61}{2 \cdot 15} = \frac{62}{30} = \frac{31}{15} = 2 \frac{1}{15}. \)
Ответ: \( x = -2 \) и \( x = 2 \frac{1}{15}. \)
а) \( 3(x+4)^2 = 10x + 32 \)
Сначала раскрываем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: \( (x+4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16 \). Подставляем это выражение обратно:
\( 3(x^2 + 8x + 16) = 10x + 32 \).
Раскрываем скобки:
\( 3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32 \).
Переносим все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\( 3x^2 + 24x + 48 — 10x — 32 = 0 \),
что упрощается до
\( 3x^2 + 14x + 16 = 0 \).
Для решения квадратного уравнения используем дискриминант:
\( D = b^2 — 4ac = 14^2 — 4 \cdot 3 \cdot 16 = 196 — 192 = 4 \).
Корень дискриминанта равен \( \sqrt{4} = 2 \).
Находим корни по формуле:
\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{-14 — 2}{2 \cdot 3} = \frac{-16}{6} = -\frac{8}{3} = -2 \frac{2}{3} \),
\( x_2 = \frac{-14 + 2}{2 \cdot 3} = \frac{-12}{6} = -2 \).
б) \( 31x + 77 = 15(x+1)^2 \)
Раскрываем квадрат в правой части уравнения:
\( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \),
подставляем:
\( 31x + 77 = 15(x^2 + 2x + 1) \).
Раскрываем скобки справа:
\( 31x + 77 = 15x^2 + 30x + 15 \).
Переносим все члены в левую часть:
\( 31x + 77 — 15x^2 — 30x — 15 = 0 \),
упрощаем:
\( -15x^2 + (31x — 30x) + (77 — 15) = 0 \),
\( -15x^2 + x + 62 = 0 \).
Умножаем на \(-1\) для удобства:
\( 15x^2 — x — 62 = 0 \).
Находим дискриминант:
\( D = (-1)^2 — 4 \cdot 15 \cdot (-62) = 1 + 3720 = 3721 \).
Корень дискриминанта:
\( \sqrt{3721} = 61 \).
Находим корни:
\( x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 — 61}{2 \cdot 15} = \frac{-60}{30} = -2 \),
\( x_2 = \frac{1 + 61}{2 \cdot 15} = \frac{62}{30} = \frac{31}{15} = 2 \frac{1}{15} \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!