Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 617 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \(3x^2 — 24x + 21\);
г) \(x^2 — 12x + 20\);
ж) \(2x^2 — 5x + 3\);
б) \(5x^2 + 10x — 15\);
д) \(-y^2 + 16y — 15\);
з) \(5y^2 + 2y — 3\);
в) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}\);
е) \(-t^2 — 8t + 9\);
и) \(-2n^2 + 5n + 7\).
\(а) \ 3x^2 — 24x + 21 = 3(x^2 — 8x + 7) = 3(x^2 — x — 7x + 7) = \)
\(= 3(x(x-1) — 7(x-1)) = 3(x-1)(x-7);\)
\(б) \ 5z^2 + 10z — 15 = 5(z^2 + 2z — 3) = 5(z^2 + 3z — z — 3) = \)
\(= 5(z(z+3) — (z+3)) = 5(z+3)(z-1);\)
\(в) \ \frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2) = \frac{1}{6}(x^2 + 2x + x + 2) = \)
\(= \frac{1}{6}(x(x+2) + (x+2)) = \frac{1}{6}(x+2)(x+1);\)
\(г) \ x^2 — 12x + 20 = x^2 — 2x — 10x + 20 = x(x-2) — 10(x-2) = \)
\(= (x-2)(x-10);\)
\(д) \ -y^2 + 16y — 15 = -(y^2 — 16y + 15) = -(y^2 — 15y — y + 15) = \)
\(= -(y(y-15) — (y-15)) = -(y-15)(y-1) = (15 — y)(y-1);\)
\(е) \ -t^2 — 8t + 9 = -(t^2 + 8t — 9) = -(t^2 + 9t — t — 9) = \)
\(= -(t(t+9) — (t+9)) = -(t+9)(t-1) = (t+9)(1 — t);\)
\(ж) \ 2x^2 — 5x + 3 = 2\left(x^2 — \frac{5}{2}x + \frac{3}{2}\right) = 2\left(x^2 — 3x — \frac{2}{2}x + \frac{3}{2}\right) = \)
\(= 2\left(x^2 — \frac{3}{2}x — x + \frac{3}{2}\right) = 2\left(x(x — \frac{3}{2}) — (x — \frac{3}{2})\right) = \)
\(= 2\left(x — \frac{3}{2}\right)(x — 1) = (2x — 3)(x — 1);\)
\(з) \ 5y^2 + 2y — 3 = 5\left(y^2 + \frac{2}{5}y — \frac{3}{5}\right) = 5\left(y^2 + y — \frac{3}{5}y — \frac{3}{5}\right) = \)
\(= 5\left(y(y+1) — \frac{3}{5}(y+1)\right) = 5(y+1)\left(y — \frac{3}{5}\right) = (y+1)(5y — 3);\)
\(и) \ -2n^2 + 5n + 7 = -2\left(n^2 — \frac{5}{2}n — \frac{7}{2}\right) = -2\left(n^2 — \frac{7}{2}n + \frac{2}{2}n — \frac{7}{2}\right) = \)
\(= -2\left(n\left(n — \frac{7}{2}\right) + \left(n — \frac{7}{2}\right)\right) = -2\left(n — \frac{7}{2}\right)(n+1) = -(2n — 7)(n+1).\)
а) \(3x^2 — 24x + 21 = 3(x^2 — 8x + 7)\) — вынесение общего множителя 3 за скобки упрощает выражение. Далее раскрываем скобки, чтобы упростить выражение внутри: \(x^2 — 8x + 7 = x^2 — x — 7x + 7\). Это разбиение второго члена на два слагаемых позволяет выделить общий множитель в частях выражения. Затем группируем: \(x(x-1) — 7(x-1)\). Здесь видно, что \(x-1\) — общий множитель, его выносим за скобки. Итог: \(3(x-1)(x-7)\).
б) \(5z^2 + 10z — 15 = 5(z^2 + 2z — 3)\) — сначала выносим 5 за скобки. Внутри скобок раскладываем выражение: \(z^2 + 2z — 3 = z^2 + 3z — z — 3\), чтобы выделить общий множитель. Группируем: \(z(z+3) — (z+3)\), где \(z+3\) — общий множитель. Выносим его за скобки, получаем \(5(z+3)(z-1)\).
в) \(\frac{1}{6}x^2 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{3} = \frac{1}{6}(x^2 + 3x + 2)\) — общий множитель \(\frac{1}{6}\) вынесен, упрощая выражение. Далее раскладываем \(x^2 + 3x + 2\) как \(x^2 + 2x + x + 2\), чтобы выделить общий множитель. Группируем: \(x(x+2) + (x+2)\), общий множитель \(x+2\) выносим за скобки. Итог: \(\frac{1}{6}(x+2)(x+1)\).
г) \(x^2 — 12x + 20 = x^2 — 2x — 10x + 20\) — разбиение второго члена для выделения общего множителя. Группируем: \(x(x-2) — 10(x-2)\), где \(x-2\) — общий множитель. Выносим его за скобки: \((x-2)(x-10)\).
д) \(-y^2 + 16y — 15 = -(y^2 — 16y + 15)\) — вынос минуса, чтобы упростить факторизацию. Раскладываем: \(y^2 — 16y + 15 = y^2 — 15y — y + 15\). Группируем: \(y(y-15) — (y-15)\), общий множитель \(y-15\) выносим за скобки. Итог: \(-(y-15)(y-1)\). Перемена знаков даёт \((15 — y)(y-1)\).
е) \(-t^2 — 8t + 9 = -(t^2 + 8t — 9)\) — вынос минуса для удобства. Раскладываем: \(t^2 + 8t — 9 = t^2 + 9t — t — 9\). Группируем: \(t(t+9) — (t+9)\), общий множитель \(t+9\) выносим за скобки. Итог: \(-(t+9)(t-1)\). Перемена знаков даёт \((t+9)(1 — t)\).
ж) \(2x^2 — 5x + 3 = 2\left(x^2 — \frac{5}{2}x + \frac{3}{2}\right)\) — вынос 2 для удобства. Внутри скобок раскладываем: \(x^2 — \frac{5}{2}x + \frac{3}{2} = x^2 — 3x — \frac{2}{2}x + \frac{3}{2}\), чтобы выделить общий множитель. Группируем: \(x^2 — \frac{3}{2}x — x + \frac{3}{2} = x(x — \frac{3}{2}) — (x — \frac{3}{2})\). Общий множитель \(x — \frac{3}{2}\) выносим за скобки. Итог: \(2\left(x — \frac{3}{2}\right)(x-1) = (2x — 3)(x — 1)\).
з) \(5y^2 + 2y — 3 = 5\left(y^2 + \frac{2}{5}y — \frac{3}{5}\right)\) — вынос 5. Внутри раскладываем: \(y^2 + y — \frac{3}{5}y — \frac{3}{5} = y(y+1) — \frac{3}{5}(y+1)\), общий множитель \(y+1\) выносим за скобки. Итог: \(5(y+1)\left(y — \frac{3}{5}\right) = (y+1)(5y — 3)\).
и) \(-2n^2 + 5n + 7 = -2\left(n^2 — \frac{5}{2}n — \frac{7}{2}\right)\) — вынос минуса и двойки. Раскладываем: \(n^2 — \frac{7}{2}n + \frac{2}{2}n — \frac{7}{2} = n\left(n — \frac{7}{2}\right) + \left(n — \frac{7}{2}\right)\), общий множитель \(n — \frac{7}{2}\) выносим за скобки. Итог: \(-2\left(n — \frac{7}{2}\right)(n+1) = -(2n — 7)(n + 1)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!