Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 618 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \(2x^2 — 2x + \frac{1}{2}\);
в) \(16a^2 + 24a + 9\);
б) \(-9x^2 + 12x — 4\);
г) \(0,25m^2 — 2m + 4\).
а) \(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (4x^{2} — 4x + 1) = \frac{1}{2} (2x — 1)^{2};\)
\(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = 2 \left(x^{2} — x + \frac{1}{4}\right) = 2 \left(x — \frac{1}{2}\right)^{2};\)
б) \(-9x^{2} + 12x — 4 = — (9x^{2} — 12x + 4) = -(3x — 2)^{2};\)
в) \(16a^{2} + 24a + 9 = (4a + 3)^{2};\)
г) \(0{,}25m^{2} — 2m + 4 = (0{,}5m — 2)^{2}.\)
а) Начинаем с выражения \(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2}\). Чтобы привести его к виду полного квадрата, сначала выделим общий множитель \( \frac{1}{2} \), так как последний член дробный. Перепишем:
\(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (4x^{2} — 4x + 1)\).
Теперь внутри скобок у нас квадратный трехчлен \(4x^{2} — 4x + 1\), который можно представить как квадрат бинома. Проверим:
\((2x — 1)^{2} = 4x^{2} — 4x + 1\). Значит,
\(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} (2x — 1)^{2}\).
Аналогично, если вынести множитель 2, то:
\(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = 2 \left(x^{2} — x + \frac{1}{4}\right)\).
Внутри скобок выражение можно записать как квадрат:
\(\left(x — \frac{1}{2}\right)^{2} = x^{2} — x + \frac{1}{4}\).
Таким образом,
\(2x^{2} — 2x + \frac{1}{2} = 2 \left(x — \frac{1}{2}\right)^{2}\).
б) Рассмотрим выражение \(-9x^{2} + 12x — 4\). Чтобы представить его в виде квадрата, сначала вынесем минус:
\(-9x^{2} + 12x — 4 = — (9x^{2} — 12x + 4)\).
Теперь внутри скобок квадратный трехчлен \(9x^{2} — 12x + 4\), который можно проверить на полный квадрат:
\((3x — 2)^{2} = 9x^{2} — 12x + 4\).
Следовательно,
\(-9x^{2} + 12x — 4 = — (3x — 2)^{2}\).
в) В выражении \(16a^{2} + 24a + 9\) заметим, что оно напоминает квадрат бинома. Проверим:
\((4a + 3)^{2} = 16a^{2} + 24a + 9\).
Значит, исходное выражение уже является полным квадратом:
\(16a^{2} + 24a + 9 = (4a + 3)^{2}\).
г) Рассмотрим \(0{,}25m^{2} — 2m + 4\). Перепишем \(0{,}25\) как \(\left(0{,}5\right)^{2}\), тогда:
\(0{,}25m^{2} — 2m + 4 = (0{,}5m)^{2} — 2m + 4\).
Теперь попробуем представить это выражение в виде квадрата бинома \( (0{,}5m — 2)^{2} \):
\((0{,}5m — 2)^{2} = (0{,}5m)^{2} — 2 \cdot 0{,}5m \cdot 2 + 2^{2} = 0{,}25m^{2} — 2m + 4\).
Это совпадает с исходным выражением, значит:
\(0{,}25m^{2} — 2m + 4 = (0{,}5m — 2)^{2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!