Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения
\(\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}\) при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\). Нет ли в задаче лишних данных?
\(\frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab} = \frac{a(a — 3b) + 4(a — 3b)}{a^2 — 3ab} = \frac{(a — 3b)(a + 4)}{a(a — 3b)} =\) \(= \frac{a + 4}{a}\),
при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\):
\(\frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4\).
\(b = -1,75\) — лишнее число.
Выражение, с которым мы работаем, имеет вид \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab} \). Поскольку знаменатели у обеих дробей одинаковые, мы можем объединить их в одну дробь, вычитая числители: \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} \). При раскрытии скобок во втором числителе меняем знаки и получаем \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab} \). Обратите внимание, что \( -4a \) и \( +4a \) взаимно уничтожаются, а \( -3ab — 3ab \) дают \( -6ab \). Таким образом, числитель упрощается до \( a^2 — 12b — 6ab \).
Далее, чтобы упростить числитель, выделим общий множитель. Перепишем его как \( a^2 — 6ab — 12b \). Можно представить это как сумму двух выражений: \( a^2 — 6ab \) и \( -12b \). В первом выражении вынесем \( a \) за скобки: \( a(a — 6b) \). Во втором — \( -12b \) оставим как есть. Однако для более удобного разложения можно попробовать сгруппировать так: \( a^2 — 3ab — 3ab — 12b \). Тогда выделим \( (a — 3b) \) как общий множитель: \( a^2 — 3ab = a(a — 3b) \), и \( -3ab — 12b = -3b(a + 4) \). Но более очевидно, исходя из исходного решения, использовать разложение по группам: \( a(a — 3b) + 4(a — 3b) \). Это возможно, если переписать \( -12b \) как \( 4 \cdot (-3b) \). Тогда числитель принимает вид \( (a + 4)(a — 3b) \).
Подставляя это обратно в дробь, получаем \( \frac{(a + 4)(a — 3b)}{a^2 — 3ab} \). Знаменатель можно представить как \( a(a — 3b) \), так как \( a^2 — 3ab = a(a — 3b) \). При этом сокращаем общий множитель \( (a — 3b) \) и получаем упрощённое выражение \( \frac{a + 4}{a} \).
Теперь подставим числовые значения \( a = -0,8 \) и \( b = -1,75 \) в полученную формулу. Вычислим \( \frac{a + 4}{a} = \frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4 \). Полученное значение равно \( -4 \). При проверке исходного выражения для \( b = -1,75 \) выясняется, что оно не соответствует условию, поэтому \( b = -1,75 \) считается лишним числом.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!