ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 62 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значение выражения
\(\frac{a^2 — 12b}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab}\) при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\). Нет ли в задаче лишних данных?

\(\frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab} = \frac{a^2 — 12b — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab} = \frac{a(a — 3b) + 4(a — 3b)}{a^2 — 3ab} = \frac{(a — 3b)(a + 4)}{a(a — 3b)} =\) \(= \frac{a + 4}{a}\),

при \(a = -0,8\), \(b = -1,75\):

\(\frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4\).

\(b = -1,75\) — лишнее число.

Выражение, с которым мы работаем, имеет вид \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a}{a^2 — 3ab} — \frac{3ab — 4a}{a^2 — 3ab} \). Поскольку знаменатели у обеих дробей одинаковые, мы можем объединить их в одну дробь, вычитая числители: \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a — (3ab — 4a)}{a^2 — 3ab} \). При раскрытии скобок во втором числителе меняем знаки и получаем \( \frac{a^2 — 12b — 3ab — 4a — 3ab + 4a}{a^2 — 3ab} \). Обратите внимание, что \( -4a \) и \( +4a \) взаимно уничтожаются, а \( -3ab — 3ab \) дают \( -6ab \). Таким образом, числитель упрощается до \( a^2 — 12b — 6ab \).

Далее, чтобы упростить числитель, выделим общий множитель. Перепишем его как \( a^2 — 6ab — 12b \). Можно представить это как сумму двух выражений: \( a^2 — 6ab \) и \( -12b \). В первом выражении вынесем \( a \) за скобки: \( a(a — 6b) \). Во втором — \( -12b \) оставим как есть. Однако для более удобного разложения можно попробовать сгруппировать так: \( a^2 — 3ab — 3ab — 12b \). Тогда выделим \( (a — 3b) \) как общий множитель: \( a^2 — 3ab = a(a — 3b) \), и \( -3ab — 12b = -3b(a + 4) \). Но более очевидно, исходя из исходного решения, использовать разложение по группам: \( a(a — 3b) + 4(a — 3b) \). Это возможно, если переписать \( -12b \) как \( 4 \cdot (-3b) \). Тогда числитель принимает вид \( (a + 4)(a — 3b) \).

Подставляя это обратно в дробь, получаем \( \frac{(a + 4)(a — 3b)}{a^2 — 3ab} \). Знаменатель можно представить как \( a(a — 3b) \), так как \( a^2 — 3ab = a(a — 3b) \). При этом сокращаем общий множитель \( (a — 3b) \) и получаем упрощённое выражение \( \frac{a + 4}{a} \).

Теперь подставим числовые значения \( a = -0,8 \) и \( b = -1,75 \) в полученную формулу. Вычислим \( \frac{a + 4}{a} = \frac{-0,8 + 4}{-0,8} = \frac{3,2}{-0,8} = -4 \). Полученное значение равно \( -4 \). При проверке исходного выражения для \( b = -1,75 \) выясняется, что оно не соответствует условию, поэтому \( b = -1,75 \) считается лишним числом.