ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 622 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Можно ли разложить на множители квадратный трёхчлен, коэффициенты которого равные, отличные от нуля числа?

Нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен, коэффициенты которого равные, отличные от нуля числа, потому что:
\( ax^2 + ax + a = 0 \quad | : a, \quad a \neq 0 \)
\( x^2 + x + 1 = 0. \)
\( D = 1 — 4 \cdot 1 \cdot 1 < 0 \rightarrow \) корней нет. Ответ: нельзя.

Нельзя разложить на множители квадратный трёхчлен, коэффициенты которого равные, отличные от нуля числа, потому что:
\( ax^2 + ax + a = 0 \quad | : a, \quad a \neq 0 \)
Делим всё уравнение на \( a \), так как \( a \neq 0 \), чтобы упростить выражение. Получаем уравнение с единичным коэффициентом при \( x^2 \):
\( x^2 + x + 1 = 0. \)
Это стандартное квадратное уравнение, у которого мы можем найти дискриминант для проверки наличия корней.

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = 1 \). Подставляем значения:
\( D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 — 4 = -3. \)
Так как дискриминант отрицателен (\( D < 0 \)), уравнение не имеет вещественных корней, следовательно, его нельзя разложить на множители с вещественными коэффициентами. Отсутствие корней означает, что квадратный трёхчлен не раскладывается на линейные множители над множеством вещественных чисел. Поэтому исходный многочлен с равными и ненулевыми коэффициентами нельзя разложить на множители. Ответ: нельзя.