Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 625 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сократите дробь:
а) \(\frac{x^2 — 11x + 24}{x^2 — 64}\);
б) \(\frac{2y^2 + 9y — 5}{4y^2 — 1}\).
\( а) \quad \frac{x^2 — 11x + 24}{x^2 — 64} = \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} = \frac{x-3}{x+8} ; \)
\( x^2 — 11x + 24 = 0. \)
\( x_1 + x_2 = 11; \quad x_1 x_2 = 24; \)
\( x_1 = 3, \quad x_2 = 8. \)
\( б) \quad \frac{2y^2 + 9y — 5}{4y^2 — 1} = \frac{2\left(y — \frac{1}{2}\right)(y+5)}{(2y — 1)(2y + 1)} = \frac{(2y — 1)(y+5)}{(2y — 1)(2y + 1)} = \frac{y+5}{2y+1} ; \)
\( 2y^2 + 9y — 5 = 0. \)
\( D = 81 + 4 \cdot 2 \cdot 5 = 81 + 40 = 121 = 11^2. \)
\( y_1 = \frac{-9 — 11}{2 \cdot 2} = \frac{-20}{4} = -5; \quad y_2 = \frac{-9 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \)
а) \( \frac{x^2 — 11x + 24}{x^2 — 64} = \frac{(x-3)(x-8)}{(x-8)(x+8)} = \frac{x-3}{x+8} ; \)
Для начала разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель \(x^2 — 11x + 24\) раскладывается как произведение двух двучленов, корни уравнения \(x^2 — 11x + 24 = 0\) находятся по формуле: сумма корней \(x_1 + x_2 = 11\), произведение корней \(x_1 x_2 = 24\). Подбирая числа, видим, что \(x_1 = 3\), \(x_2 = 8\), значит \(x^2 — 11x + 24 = (x-3)(x-8)\).
Знаменатель \(x^2 — 64\) — это разность квадратов, раскладывается как \((x-8)(x+8)\). После сокращения общего множителя \((x-8)\) получаем упрощённую дробь \(\frac{x-3}{x+8}\), при условии, что \(x \neq 8\) и \(x \neq -8\), так как в этих точках исходная дробь не определена.
б) \( \frac{2y^2 + 9y — 5}{4y^2 — 1} = \frac{2\left(y — \frac{1}{2}\right)(y+5)}{(2y — 1)(2y + 1)} = \frac{(2y — 1)(y+5)}{(2y — 1)(2y + 1)} = \frac{y+5}{2y+1} ; \)
Рассмотрим числитель \(2y^2 + 9y — 5\). Для его разложения найдём корни квадратного уравнения \(2y^2 + 9y — 5 = 0\). Дискриминант \(D = 9^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121\). Корни:
\(y_1 = \frac{-9 — 11}{2 \cdot 2} = \frac{-20}{4} = -5\),
\(y_2 = \frac{-9 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
Следовательно, числитель раскладывается как \(2(y — \frac{1}{2})(y + 5)\). Знаменатель \(4y^2 — 1\) — разность квадратов: \((2y — 1)(2y + 1)\). После сокращения множителя \((2y — 1)\) получаем \(\frac{y+5}{2y+1}\), при условии, что \(y \neq \frac{1}{2}\) и \(y \neq -\frac{1}{2}\), так как в этих точках дробь не определена.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!