Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 626 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение дроби:
а) \(\frac{36 — x^2}{6 — 7x + x^2}\) при \(x = -9; -99; -999\);
б) \(\frac{4x^2 + 8x — 32}{4x^2 — 16}\) при \(x = -1; 5; 10\).
\(a) \quad \frac{36 — x^2}{6 — 7x + x^2} = \frac{(6 — x)(6 + x)}{(x — 1)(x — 6)} = \frac{(6 — x)(6 + x)}{(1 — x)(6 — x)} = \frac{6 + x}{1 — x} ; \)
\(6 — 7x + x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 7x + 6 = 0. \)
\(x_1 + x_2 = 7; \quad x_1 x_2 = 6; \)
\(x_1 = 1, \quad x_2 = 6. \)
При \(x = -9:\)
\(\frac{6 + x}{1 — x} = \frac{6 + (-9)}{1 — (-9)} = \frac{-3}{10} = -0,3. \)
При \(x = -99:\)
\(\frac{6 + x}{1 — x} = \frac{6 + (-99)}{1 — (-99)} = \frac{-93}{100} = -0,93. \)
При \(x = -999:\)
\(\frac{6 + x}{1 — x} = \frac{6 + (-999)}{1 — (-999)} = \frac{-993}{1000} = -0,993. \)
\(б) \quad \frac{4x^2 + 8x — 32}{4x^2 — 16} = \frac{4(x^2 + 2x — 8)}{4(x^2 — 4)} = \frac{x^2 + 2x — 8}{x^2 — 4} = \)
\(= \frac{(x + 4)(x — 2)}{(x — 2)(x + 2)} = \frac{x + 4}{x + 2} ; \)
\(x^2 + 2x — 8 = 0. \)
\(x_1 + x_2 = -2; \quad x_1 x_2 = -8; \)
\(x_1 = -4, \quad x_2 = 2. \)
При \(x = -1:\)
\(\frac{x + 4}{x + 2} = \frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3. \)
При \(x = 5:\)
\(\frac{x + 4}{x + 2} = \frac{5 + 4}{5 + 2} = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}. \)
При \(x = 10:\)
\(\frac{x + 4}{x + 2} = \frac{10 + 4}{10 + 2} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}. \)
а) Рассмотрим выражение \(\frac{36 — x^2}{6 — 7x + x^2}\). Числитель можно представить в виде разности квадратов: \(36 — x^2 = (6 — x)(6 + x)\). Знаменатель — это квадратный трехчлен, который можно разложить на множители. Решим уравнение \(6 — 7x + x^2 = 0\) или \(x^2 — 7x + 6 = 0\). По теореме Виета сумма корней равна \(x_1 + x_2 = 7\), произведение корней \(x_1 x_2 = 6\). Подбираем корни: \(x_1 = 1\), \(x_2 = 6\). Значит знаменатель раскладывается как \((x — 1)(x — 6)\).
Теперь подставим в исходную дробь:
\(\frac{(6 — x)(6 + x)}{(x — 1)(x — 6)}\). Заметим, что \((6 — x) = -(x — 6)\), тогда:
\(\frac{(6 — x)(6 + x)}{(x — 1)(x — 6)} = \frac{-(x — 6)(6 + x)}{(x — 1)(x — 6)} = \frac{-(6 + x)}{x — 1}\). Поменяем знак и порядок в знаменателе:
\(\frac{6 + x}{1 — x}\).
Для проверки подставим значения \(x = -9, -99, -999\). При \(x = -9\):
\(\frac{6 + (-9)}{1 — (-9)} = \frac{-3}{10} = -0,3\).
При \(x = -99\):
\(\frac{6 + (-99)}{1 — (-99)} = \frac{-93}{100} = -0,93\).
При \(x = -999\):
\(\frac{6 + (-999)}{1 — (-999)} = \frac{-993}{1000} = -0,993\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{4x^2 + 8x — 32}{4x^2 — 16}\). Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:
\(\frac{4(x^2 + 2x — 8)}{4(x^2 — 4)} = \frac{x^2 + 2x — 8}{x^2 — 4}\).
Разложим числитель и знаменатель на множители. Числитель: \(x^2 + 2x — 8 = (x + 4)(x — 2)\), знаменатель: \(x^2 — 4 = (x — 2)(x + 2)\).
Подставим:
\(\frac{(x + 4)(x — 2)}{(x — 2)(x + 2)}\). Сократим общий множитель \((x — 2)\), получаем:
\(\frac{x + 4}{x + 2}\).
Решим уравнение \(x^2 + 2x — 8 = 0\). По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = -2\), \(x_1 x_2 = -8\). Корни: \(x_1 = -4\), \(x_2 = 2\).
Проверим подстановку при \(x = -1\):
\(\frac{-1 + 4}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3\).
При \(x = 5\):
\(\frac{5 + 4}{5 + 2} = \frac{9}{7} = 1 \frac{2}{7}\).
При \(x = 10\):
\(\frac{10 + 4}{10 + 2} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6} = 1 \frac{1}{6}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!