Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 628 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11\);
б) \(\frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3}\);
в) \(x — 3 = \frac{1 — x^2}{3}\);
г) \(\frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2}\).
а) \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \quad | \cdot 2 \)
\( x^2 — 1 — 22x = 22 \)
\( x^2 — 22x — 1 — 22 = 0 \)
\( x^2 — 22x — 23 = 0. \)
\( x_1 + x_2 = 22; \quad x_1 x_2 = -23; \)
\( x_1 = -1, \quad x_2 = 23. \)
Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 23. \)
б) \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \quad | \cdot 6 \)
\( 3(x^2 + x) = 2(8x — 7) \)
\( 3x^2 + 3x = 16x — 14 \)
\( 3x^2 + 3x — 16x + 14 = 0 \)
\( 3x^2 — 13x + 14 = 0. \)
\( D = 169 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1. \)
\( x_1 = \frac{13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2; \quad x_2 = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}. \)
Ответ: \( x = 2 \) и \( x = 2 \frac{1}{3}. \)
в) \( x — 3 = \frac{1 — x^2}{3} \quad | \cdot 3 \)
\( 3x — 9 = 1 — x^2 \)
\( x^2 + 3x — 9 — 1 = 0 \)
\( x^2 + 3x — 10 = 0. \)
\( x_1 + x_2 = -3; \quad x_1 x_2 = -10; \)
\( x_1 = -5, \quad x_2 = 2. \)
Ответ: \( x = -5 \) и \( x = 2. \)
г) \( \frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2} \quad | \cdot 14 \)
\( 2(2 — x^2) = 7x \)
\( 4 — 2x^2 = 7x \)
\( 2x^2 + 7x — 4 = 0. \)
\( D = 49 + 4 \cdot 2 \cdot 4 = 49 + 32 = 81 = 9^2. \)
\( x_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4; \quad x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0,5. \)
Ответ: \( x = -4 \) и \( x = 0,5. \)
а) Уравнение задано в виде \( \frac{x^2 — 1}{2} — 11x = 11 \). Для удобства избавляемся от знаменателя, умножая обе части уравнения на 2:
\( x^2 — 1 — 22x = 22 \). Далее переносим все члены в левую часть, чтобы получить уравнение в стандартном виде:
\( x^2 — 22x — 1 — 22 = 0 \Rightarrow x^2 — 22x — 23 = 0 \). Получили квадратное уравнение, где коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -22 \), \( c = -23 \).
Для решения используем свойства корней квадратного уравнения: сумма корней равна \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 22 \), а произведение корней \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} = -23 \). Подбирая числа, удовлетворяющие этим условиям, получаем \( x_1 = -1 \), \( x_2 = 23 \). Таким образом, корни уравнения: \( x = -1 \) и \( x = 23 \).
б) Уравнение задано как \( \frac{x^2 + x}{2} = \frac{8x — 7}{3} \). Чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3):
\( 3(x^2 + x) = 2(8x — 7) \). Раскрываем скобки:
\( 3x^2 + 3x = 16x — 14 \). Переносим все члены в левую часть:
\( 3x^2 + 3x — 16x + 14 = 0 \Rightarrow 3x^2 — 13x + 14 = 0 \).
Находим дискриминант:
\( D = (-13)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 — 168 = 1 \). Корни находятся по формуле:
\( x_1 = \frac{13 — 1}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 \),
\( x_2 = \frac{13 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3} \). Ответ: \( x = 2 \) и \( x = 2 \frac{1}{3} \).
в) Уравнение задано в виде \( x — 3 = \frac{1 — x^2}{3} \). Умножаем обе части на 3 для устранения знаменателя:
\( 3x — 9 = 1 — x^2 \). Переносим все члены в левую часть:
\( x^2 + 3x — 9 — 1 = 0 \Rightarrow x^2 + 3x — 10 = 0 \).
Используем свойства корней: сумма корней \( x_1 + x_2 = -3 \), произведение \( x_1 x_2 = -10 \). Подбирая числа, получаем \( x_1 = -5 \), \( x_2 = 2 \). Корни уравнения: \( x = -5 \) и \( x = 2 \).
г) Уравнение имеет вид \( \frac{2 — x^2}{7} = \frac{x}{2} \). Умножаем обе части на 14 (наименьшее общее кратное знаменателей 7 и 2):
\( 2(2 — x^2) = 7x \). Раскрываем скобки:
\( 4 — 2x^2 = 7x \). Переносим все члены в левую часть:
\( 2x^2 + 7x — 4 = 0 \).
Вычисляем дискриминант:
\( D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81 = 9^2 \). Находим корни по формуле:
\( x_1 = \frac{-7 — 9}{2 \cdot 2} = \frac{-16}{4} = -4 \),
\( x_2 = \frac{-7 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0,5 \). Корни уравнения: \( x = -4 \) и \( x = 0,5 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!