Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 629 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
а) \(4x^2 — 6x + 2xy — 3y\);
б) \(4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2\).
\(а) \ 4x^2 — 6x + 2xy — 3y = 2x(2x — 3) + y(2x — 3) = \) \(= (2x — 3)(2x + y);\)
\(б) \ 4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2 = (4a^3 — 4ab^2) + (2b^3 — 2a^2b) = \) \(= 4a(a^2 — b^2) + 2b(b^2 — a^2) = 4a(a^2 — b^2) — 2b(a^2 — b^2) = \) \(= (a^2 — b^2)(4a — 2b) = 2(a — b)(a + b)(2a — b).\)
а) Начинаем с выражения \(4x^2 — 6x + 2xy — 3y\). Чтобы упростить, группируем слагаемые так, чтобы выделить общий множитель: \(4x^2 — 6x\) и \(2xy — 3y\). В первой группе выносим общий множитель \(2x\), во второй — \(y\). Получаем \(2x(2x — 3) + y(2x — 3)\).
Далее видим, что в обеих частях стоит одинаковый множитель \((2x — 3)\). Это позволяет вынести его за скобки, получая произведение \((2x — 3)(2x + y)\). Таким образом, исходное выражение разложено на множители, что упрощает дальнейшие операции с ним.
б) Рассмотрим выражение \(4a^3 + 2b^3 — 2a^2b — 4ab^2\). Сначала сгруппируем члены так: \((4a^3 — 4ab^2) + (2b^3 — 2a^2b)\). В каждой группе выделяем общий множитель: в первой — \(4a\), во второй — \(2b\). Получаем \(4a(a^2 — b^2) + 2b(b^2 — a^2)\).
Обратите внимание, что во втором слагаемом скобка \(b^2 — a^2\) отличается знаком от первой \(a^2 — b^2\). Перепишем второе слагаемое как \(-2b(a^2 — b^2)\), чтобы привести к общему виду. Теперь выражение принимает вид \(4a(a^2 — b^2) — 2b(a^2 — b^2)\).
Вынесем общий множитель \((a^2 — b^2)\) за скобки: \((a^2 — b^2)(4a — 2b)\). Далее используем формулу разности квадратов для \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Подставляем это, получая \( (a — b)(a + b)(4a — 2b) \). Заметим, что \(4a — 2b = 2(2a — b)\), значит окончательный вид: \(2(a — b)(a + b)(2a — b)\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!