ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 630 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций \(f(x) = 0,8x + 2,1\) и \(g(x) = -0,9x + 3\)?

\( f(x) = 0,8x + 2,1 \) и \( g(x) = -0,9x + 3. \)
Графики пересекаются, если проходят через одну точку.
Составим уравнение и найдём \( x \):
\( 0,8x + 2,1 = -0,9x + 3 \)
\( 0,8x + 0,9x + 2,1 — 3 = 0 \)
\( 1,7x — 0,9 = 0 \)
\( 1,7x = 0,9 \)
\( x = \frac{0,9}{1,7} \)
\( x = \frac{9}{17} > 0. \)

Тогда:
\( y = 0,8x + 2,1 = 0,8 \cdot \frac{9}{17} + 2,1 = \frac{8}{10} \cdot \frac{9}{17} + 2,1 = \)
\( = \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{17} + 2,1 = \frac{36}{85} + 2,1 > 0. \)

Так как \( x > 0 \) и \( y > 0 \), то точка пересечения этих графиков расположена в первой координатной четверти.
Ответ: в первой координатной четверти.

Графики функций \( f(x) = 0,8x + 2,1 \) и \( g(x) = -0,9x + 3 \) пересекаются, если существует такая точка \( (x, y) \), которая принадлежит обоим графикам одновременно. Это означает, что значения функций в этой точке должны быть равны, то есть \( f(x) = g(x) \). Чтобы найти эту точку, нужно приравнять правые части функций и решить уравнение относительно \( x \).

Составим уравнение:
\( 0,8x + 2,1 = -0,9x + 3 \).
Переносим все слагаемые в левую часть для удобства:
\( 0,8x + 0,9x + 2,1 — 3 = 0 \).
Складываем коэффициенты при \( x \) и числа:
\( 1,7x — 0,9 = 0 \).
Теперь выразим \( x \):
\( 1,7x = 0,9 \),
\( x = \frac{0,9}{1,7} \).
Чтобы упростить дробь, умножаем числитель и знаменатель на 10:
\( x = \frac{9}{17} \).
Поскольку \( \frac{9}{17} > 0 \), значение \( x \) положительно.

Подставим найденное значение \( x \) обратно в функцию \( f(x) \), чтобы найти значение \( y \) в точке пересечения:
\( y = 0,8 \cdot \frac{9}{17} + 2,1 \).
Представим \( 0,8 \) в виде дроби \( \frac{8}{10} \), чтобы упростить вычисления:
\( y = \frac{8}{10} \cdot \frac{9}{17} + 2,1 = \frac{8 \cdot 9}{10 \cdot 17} + 2,1 = \frac{72}{170} + 2,1 \).
Упростим дробь:
\( \frac{72}{170} = \frac{36}{85} \).
Теперь сложим дробь с десятичным числом:
\( y = \frac{36}{85} + 2,1 \).
Так как \( \frac{36}{85} \approx 0,4235 \), то
\( y \approx 0,4235 + 2,1 = 2,5235 > 0 \).

Поскольку \( x > 0 \) и \( y > 0 \), точка пересечения находится в первой координатной четверти, где обе координаты положительны. Это подтверждает, что графики пересекаются именно в этой части координатной плоскости. Таким образом, мы нашли единственную точку пересечения с положительными координатами, что и требовалось определить.