Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 642 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите графически уравнение:
а) \(\frac{6}{x} = x\);
б) \(\frac{6}{x} = -x + 6\).
\( a) \quad \frac{6}{x} = x \)
\( y = \frac{6}{x}, \quad y = x \)
\( \Rightarrow 6 = x^2 \)
\( \Rightarrow x = \pm 2,4. \)
Ответ: \( x = \pm 2,4. \)
\( б) \quad \frac{6}{x} = -x + 6 \)
\( y = \frac{6}{x}, \quad y = -x + 6 \)
\( \Rightarrow 6 = -x^2 + 6x \)
\( \Rightarrow x^2 — 6x + 6 = 0 \)
\( \Rightarrow x = \frac{6 \pm \sqrt{36 — 24}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} \)
\( \Rightarrow x_1 = 1,3; \quad x_2 = 4,7. \)
Ответ: \( x = 1,3; \quad x = 4,7. \)
а) \( \frac{6}{x} = x \)
Для решения уравнения сначала умножим обе части на \( x \), чтобы избавиться от знаменателя:
\( 6 = x \cdot x \)
\( \Rightarrow 6 = x^2 \).
Теперь у нас простое квадратное уравнение. Чтобы найти \( x \), извлечём квадратный корень:
\( x = \pm \sqrt{6} \).
Приблизительно \( \sqrt{6} \approx 2,4 \), поэтому \( x = \pm 2,4 \).
Так как \( x \neq 0 \) (деление на ноль невозможно), оба решения подходят. Графически это видно на пересечении гиперболы \( y = \frac{6}{x} \) и прямой \( y = x \), где точки пересечения имеют координаты \( x = \pm 2,4 \).
б) \( \frac{6}{x} = -x + 6 \)
Снова умножаем обе части уравнения на \( x \), чтобы избавиться от дроби:
\( 6 = (-x + 6) \cdot x \)
\( \Rightarrow 6 = -x^2 + 6x \).
Переносим все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\( x^2 — 6x + 6 = 0 \).
Решаем квадратное уравнение по формуле корней:
\( x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 — 24}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2} \).
Упростим корень:
\( \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \), значит
\( x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{2} = 3 \pm \sqrt{3} \).
Приблизительно:
\( x_1 = 3 — 1,7 = 1,3 \),
\( x_2 = 3 + 1,7 = 4,7 \).
Проверяем, что \( x \neq 0 \), и оба корня подходят. Графически точки пересечения кривой \( y = \frac{6}{x} \) и прямой \( y = -x + 6 \) соответствуют найденным значениям \( x \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!