Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 644 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение выражения \(x^2 — 2xy + y^2\) при \(x = 3 + \sqrt{5}\), \(y = 3 — \sqrt{5}\).
\(x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2, \quad \text{при } x = 3 + \sqrt{5}, \quad y = 3 — \sqrt{5}\)
\((x — y)^2 = \left(3 + \sqrt{5} — 3 + \sqrt{5}\right)^2 = \left(2\sqrt{5}\right)^2 = 4 \cdot 5 = 20.\)
\(x^2 — 2xy + y^2 = (x — y)^2, \quad \text{при } x = 3 + \sqrt{5}, \quad y = 3 — \sqrt{5}\)
Данное выражение представляет собой разложение квадратного трехчлена \(x^2 — 2xy + y^2\) по формуле разности квадратов, которая равна квадрату разности двух чисел: \( (x — y)^2\). Это стандартное тождество, которое упрощает вычисления и позволяет перейти от сложного выражения к более простому виду. Здесь важно понять, что мы можем заменить исходное выражение на квадрат разности \(x\) и \(y\), чтобы дальше подставлять значения \(x\) и \(y\).
Подставим данные значения \(x = 3 + \sqrt{5}\) и \(y = 3 — \sqrt{5}\) в выражение \( (x — y)^2 \). Вычитаем \(y\) из \(x\), получаем:
\(x — y = (3 + \sqrt{5}) — (3 — \sqrt{5})\).
Здесь важно обратить внимание, что при вычитании скобок знак перед \(\sqrt{5}\) меняется на противоположный, поэтому:
\(x — y = 3 + \sqrt{5} — 3 + \sqrt{5} = 2\sqrt{5}\).
Теперь возьмем этот результат и возведем его в квадрат:
\((x — y)^2 = (2\sqrt{5})^2\).
При возведении в квадрат множителя \(2\sqrt{5}\) мы возводим в квадрат отдельно 2 и \(\sqrt{5}\), то есть:
\((2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\).
Таким образом, исходное выражение \(x^2 — 2xy + y^2\) при заданных значениях \(x\) и \(y\) равно 20. Этот результат получен благодаря применению формулы разности квадратов и аккуратному подставлению и упрощению радикальных выражений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!