ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 645 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Определите, принадлежат ли графику функции \(y = x^2 + 2x + 5\) точки \(A(1{,}5; 7{,}25)\), \(B(-3{,}2; 9)\) и \(C(\sqrt{3} — 1; 7)\).

\( y = x^2 + 2x + 5 \)

\( A (1,5; 7,25): \)
\( 7,25 = 1,5^2 + 2 \cdot 1,5 + 5 \)
\( 7,25 = 2,25 + 3 + 5 \)
\( 7,25 \neq 10,25 — \) не принадлежит.

\( B (-3,2; 9): \)
\( 9 = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5 \)
\( 9 = 10,24 — 6,4 + 5 \)
\( 9 \neq 8,84 — \) не принадлежит.

\( y = x^2 + 2x + 5 \)

а) Точка \( A(1,5; 7,25) \). Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим значение \( x = 1,5 \) в уравнение и вычислим \( y \). Подстановка необходима, потому что график функции — это множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению.

Подставляем:
\( y = (1,5)^2 + 2 \cdot 1,5 + 5 \).
Вычисляем квадраты и произведения:
\( (1,5)^2 = 2,25 \),
\( 2 \cdot 1,5 = 3 \).
Складываем:
\( y = 2,25 + 3 + 5 = 10,25 \).
Сравниваем полученное значение с координатой \( y \) точки \( A \), которая равна 7,25. Поскольку \( 7,25 \neq 10,25 \), то точка \( A \) не лежит на графике функции.

б) Точка \( B(-3,2; 9) \). Аналогично, проверяем принадлежность точки графику, подставляя \( x = -3,2 \) в уравнение функции. Это важно, так как если координаты точки не удовлетворяют уравнению, то точка не находится на графике.

Подставляем:
\( y = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5 \).
Вычисляем:
\( (-3,2)^2 = 10,24 \),
\( 2 \cdot (-3,2) = -6,4 \).
Складываем:
\( y = 10,24 — 6,4 + 5 = 8,84 \).
Сравниваем с \( y \)-координатой точки \( B \), равной 9. Поскольку \( 9 \neq 8,84 \), точка \( B \) также не принадлежит графику функции.

Таким образом, для обеих точек мы выполнили проверку принадлежности графику функции, подставив координату \( x \) в уравнение и сравнив вычисленное значение \( y \) с заданным. В обоих случаях значения не совпали, значит, ни одна из точек не лежит на графике функции \( y = x^2 + 2x + 5 \).