Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 645 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Определите, принадлежат ли графику функции \(y = x^2 + 2x + 5\) точки \(A(1{,}5; 7{,}25)\), \(B(-3{,}2; 9)\) и \(C(\sqrt{3} — 1; 7)\).
\( y = x^2 + 2x + 5 \)
\( A (1,5; 7,25): \)
\( 7,25 = 1,5^2 + 2 \cdot 1,5 + 5 \)
\( 7,25 = 2,25 + 3 + 5 \)
\( 7,25 \neq 10,25 — \) не принадлежит.
\( B (-3,2; 9): \)
\( 9 = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5 \)
\( 9 = 10,24 — 6,4 + 5 \)
\( 9 \neq 8,84 — \) не принадлежит.
\( y = x^2 + 2x + 5 \)
а) Точка \( A(1,5; 7,25) \). Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, подставим значение \( x = 1,5 \) в уравнение и вычислим \( y \). Подстановка необходима, потому что график функции — это множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению.
Подставляем:
\( y = (1,5)^2 + 2 \cdot 1,5 + 5 \).
Вычисляем квадраты и произведения:
\( (1,5)^2 = 2,25 \),
\( 2 \cdot 1,5 = 3 \).
Складываем:
\( y = 2,25 + 3 + 5 = 10,25 \).
Сравниваем полученное значение с координатой \( y \) точки \( A \), которая равна 7,25. Поскольку \( 7,25 \neq 10,25 \), то точка \( A \) не лежит на графике функции.
б) Точка \( B(-3,2; 9) \). Аналогично, проверяем принадлежность точки графику, подставляя \( x = -3,2 \) в уравнение функции. Это важно, так как если координаты точки не удовлетворяют уравнению, то точка не находится на графике.
Подставляем:
\( y = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5 \).
Вычисляем:
\( (-3,2)^2 = 10,24 \),
\( 2 \cdot (-3,2) = -6,4 \).
Складываем:
\( y = 10,24 — 6,4 + 5 = 8,84 \).
Сравниваем с \( y \)-координатой точки \( B \), равной 9. Поскольку \( 9 \neq 8,84 \), точка \( B \) также не принадлежит графику функции.
Таким образом, для обеих точек мы выполнили проверку принадлежности графику функции, подставив координату \( x \) в уравнение и сравнив вычисленное значение \( y \) с заданным. В обоих случаях значения не совпали, значит, ни одна из точек не лежит на графике функции \( y = x^2 + 2x + 5 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!