Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 647 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сравните с нулём значение выражения:
а) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}\), где \(a > 0\), \(b < 0\);
б) \(\frac{5a^3b^2}{a + b}\), где \(a < 0\), \(b < 0\).
\( a) \ \frac{3ab}{a^2 + b^2}, \quad a > 0, \quad b < 0 \) \(\frac{3a(-b)}{a^2 + b^2} = - = - \) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0.\) \( б) \ \frac{5a^3 b^2}{a + b}, \quad a < 0, \quad b < 0 \) \(\frac{5(-a)^3 b^2}{-a - b} = - = + \) \(\frac{5a^3 b^2}{a + b} > 0.\)
а) \(\frac{3ab}{a^2 + b^2}, \quad a > 0, \quad b < 0\). Здесь числитель выражения равен \(3ab\), где \(a > 0\), а \(b < 0\). Произведение \(ab\) при таких условиях будет отрицательным, так как знак произведения зависит от знаков сомножителей: положительное число, умноженное на отрицательное, даёт отрицательное число. Значит, \(3ab < 0\). Знаменатель \(a^2 + b^2\) всегда положителен, так как квадраты любых чисел неотрицательны и сумма двух неотрицательных чисел, где хотя бы одно строго положительно, даёт строго положительное число. Значит, знаменатель \(a^2 + b^2 > 0\). При делении отрицательного числителя на положительный знаменатель результат будет отрицательным.
Подставим знак минус вместо числителя: \(\frac{3a(-b)}{a^2 + b^2} = — = -\). Следовательно, выражение \(\frac{3ab}{a^2 + b^2} < 0\). б) \(\frac{5a^3 b^2}{a + b}, \quad a < 0, \quad b < 0\). Рассмотрим числитель: \(5a^3 b^2\). Поскольку \(a < 0\), то \(a^3 = a \cdot a \cdot a\) — это произведение трёх отрицательных чисел, что даёт отрицательное число (минус в степени нечётного числа сохраняет знак). При этом \(b^2\) — квадрат отрицательного числа, который всегда положителен. Значит, произведение \(a^3 b^2\) будет отрицательным, так как отрицательное число, умноженное на положительное, остаётся отрицательным. Теперь знаменатель \(a + b\). Поскольку оба числа отрицательны, их сумма \(a + b\) также будет отрицательной, так как сумма двух отрицательных чисел меньше нуля. Дробь с отрицательным числителем и отрицательным знаменателем даёт положительный результат, так как минус на минус даёт плюс. Это подтверждается преобразованием: \(\frac{5(-a)^3 b^2}{-a - b} = - = +\). Следовательно, \(\frac{5a^3 b^2}{a + b} > 0\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!