Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 65 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях \(x\) значение выражения не зависит от \(x\):
а) \(\frac{3x+5}{2x-1} + \frac{7x+3}{1-2x};\)
б) \(\frac{5x+1}{5x-20} + \frac{x+17}{20-5x}.\)
а) \(\frac{3x+5}{2x-1} + \frac{7x+3}{1-2x} = \frac{3x+5}{2x-1} — \frac{7x+3}{2x-1} = \frac{3x+5 — (7x+3)}{2x-1} = \frac{3x+5 — 7x — 3}{2x-1} = \frac{-4x + 2}{2x-1} =\) \(= \frac{-2 \cdot (2x-1)}{2x-1} = -2\) — не зависит от \(x\).
б) \(\frac{5x+1}{5x-20} + \frac{x+17}{20-5x} = \frac{5x+1}{5(x-4)} — \frac{x+17}{5(x-4)} = \frac{5x+1 — (x+17)}{5(x-4)} = \frac{4x — 16}{5(x-4)} = \frac{4(x-4)}{5(x-4)} = \frac{4}{5}\) — не зависит от \(x\).
а) Рассмотрим выражение \(\frac{3x+5}{2x-1} + \frac{7x+3}{1-2x}\). Для начала обратим внимание на знаменатели: \(2x-1\) и \(1-2x\). Заметим, что \(1-2x = -(2x-1)\), то есть знаменатели отличаются знаком. Это позволяет переписать вторую дробь с общим знаменателем \(2x-1\), но со знаком минус: \(\frac{7x+3}{1-2x} = -\frac{7x+3}{2x-1}\).
Теперь имеем сумму двух дробей с одинаковым знаменателем: \(\frac{3x+5}{2x-1} — \frac{7x+3}{2x-1}\). Складываем числители: \(3x+5 — (7x+3) = 3x + 5 — 7x — 3 = -4x + 2\). В итоге получаем дробь \(\frac{-4x + 2}{2x-1}\).
Далее выделим общий множитель в числителе: \(-4x + 2 = -2(2x — 1)\). Подставляя обратно, дробь становится \(\frac{-2(2x-1)}{2x-1}\). Сокращая одинаковые множители в числителе и знаменателе, получаем \(-2\). Таким образом, выражение не зависит от переменной \(x\) и равно \(-2\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{5x+1}{5x-20} + \frac{x+17}{20-5x}\). Сначала упростим знаменатели. Заметим, что \(5x-20 = 5(x-4)\), а \(20-5x = -(5x-20) = -5(x-4)\). Значит, вторую дробь можно записать как \(\frac{x+17}{20-5x} = -\frac{x+17}{5(x-4)}\).
Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \(5(x-4)\), но знак у второй дроби отрицательный. Сложим дроби: \(\frac{5x+1}{5(x-4)} — \frac{x+17}{5(x-4)} = \frac{5x+1 — (x+17)}{5(x-4)}\).
В числителе выполняем вычитание: \(5x + 1 — x — 17 = 4x — 16\). Можно вынести общий множитель: \(4x — 16 = 4(x-4)\). Подставляя обратно, получаем \(\frac{4(x-4)}{5(x-4)}\).
Сокращаем множитель \(x-4\) в числителе и знаменателе, остаётся \(\frac{4}{5}\). Следовательно, выражение не зависит от \(x\) и равно \(\frac{4}{5}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!