Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 652 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?
Пусть \( x \) км/ч — скорость поезда по расписанию, тогда \( x + 10 \) км/ч — скорость поезда после увеличения.
Составим уравнение:
\( \frac{720}{x} — \frac{720}{x + 10} = 1 \)
\( 720(x + 10) — 720x = x(x + 10) \)
\( 720x + 7200 — 720x = x^2 + 10x \)
\( x^2 + 10x — 7200 = 0 \)
\( D = 100 + 4 \cdot 7200 = 100 + 28800 = 28900 = 170^2 \)
\( x_1 = \frac{-10 — 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90 \) — не подходит,
\( x_2 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) (км/ч) — скорость поезда по расписанию.
Ответ: 80 км/ч.
Обозначим скорость поезда по расписанию через \( x \) км/ч. Тогда после увеличения скорости на 10 км/ч скорость поезда составит \( x + 10 \) км/ч. Расстояние, которое должен преодолеть поезд, равно 720 км. По расписанию поезд должен был потратить время \( \frac{720}{x} \) часов, а с увеличенной скоростью он потратит время \( \frac{720}{x + 10} \) часов. По условию задачи разница во времени в пути составляет 1 час, то есть поезд приедет на 1 час раньше при увеличенной скорости.
Составим уравнение на основе условия разницы времени. Время по расписанию минус время с увеличенной скоростью равно 1 часу: \( \frac{720}{x} — \frac{720}{x + 10} = 1 \). Приведём левую часть к общему знаменателю, умножив первую дробь на \( (x + 10) \), а вторую на \( x \): \( \frac{720(x + 10) — 720x}{x(x + 10)} = 1 \). В числителе раскроем скобки: \( 720x + 7200 — 720x = 7200 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( \frac{7200}{x(x + 10)} = 1 \), откуда получаем \( 7200 = x(x + 10) \).
Раскроем скобки и перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 10x — 7200 = 0 \). Это квадратное уравнение решаем через дискриминант. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -7200 \): \( D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900 \). Заметим, что \( 28900 = 170^2 \), поэтому \( \sqrt{D} = 170 \).
По формуле корней квадратного уравнения найдём два решения: \( x_1 = \frac{-10 — 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90 \) и \( x_2 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80 \). Первый корень \( x_1 = -90 \) не подходит, так как скорость не может быть отрицательной величиной. Второй корень \( x_2 = 80 \) км/ч является допустимым решением.
Проверим полученный результат. При скорости 80 км/ч время в пути составит \( \frac{720}{80} = 9 \) часов. При увеличенной скорости \( 80 + 10 = 90 \) км/ч время в пути составит \( \frac{720}{90} = 8 \) часов. Разница во времени: \( 9 — 8 = 1 \) час, что соответствует условию задачи. Таким образом, скорость поезда по расписанию равна 80 км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!