ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 652 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Чтобы ликвидировать опоздание на 1 ч, поезд на перегоне в 720 км увеличил скорость, с которой шёл по расписанию, на 10 км/ч. Какова скорость поезда по расписанию?

Пусть \( x \) км/ч — скорость поезда по расписанию, тогда \( x + 10 \) км/ч — скорость поезда после увеличения.

Составим уравнение:
\( \frac{720}{x} — \frac{720}{x + 10} = 1 \)

\( 720(x + 10) — 720x = x(x + 10) \)

\( 720x + 7200 — 720x = x^2 + 10x \)

\( x^2 + 10x — 7200 = 0 \)

\( D = 100 + 4 \cdot 7200 = 100 + 28800 = 28900 = 170^2 \)

\( x_1 = \frac{-10 — 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90 \) — не подходит,

\( x_2 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80 \) (км/ч) — скорость поезда по расписанию.

Ответ: 80 км/ч.

Обозначим скорость поезда по расписанию через \( x \) км/ч. Тогда после увеличения скорости на 10 км/ч скорость поезда составит \( x + 10 \) км/ч. Расстояние, которое должен преодолеть поезд, равно 720 км. По расписанию поезд должен был потратить время \( \frac{720}{x} \) часов, а с увеличенной скоростью он потратит время \( \frac{720}{x + 10} \) часов. По условию задачи разница во времени в пути составляет 1 час, то есть поезд приедет на 1 час раньше при увеличенной скорости.

Составим уравнение на основе условия разницы времени. Время по расписанию минус время с увеличенной скоростью равно 1 часу: \( \frac{720}{x} — \frac{720}{x + 10} = 1 \). Приведём левую часть к общему знаменателю, умножив первую дробь на \( (x + 10) \), а вторую на \( x \): \( \frac{720(x + 10) — 720x}{x(x + 10)} = 1 \). В числителе раскроем скобки: \( 720x + 7200 — 720x = 7200 \). Таким образом, уравнение принимает вид \( \frac{7200}{x(x + 10)} = 1 \), откуда получаем \( 7200 = x(x + 10) \).

Раскроем скобки и перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 10x — 7200 = 0 \). Это квадратное уравнение решаем через дискриминант. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -7200 \): \( D = 10^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7200) = 100 + 28800 = 28900 \). Заметим, что \( 28900 = 170^2 \), поэтому \( \sqrt{D} = 170 \).

По формуле корней квадратного уравнения найдём два решения: \( x_1 = \frac{-10 — 170}{2} = \frac{-180}{2} = -90 \) и \( x_2 = \frac{-10 + 170}{2} = \frac{160}{2} = 80 \). Первый корень \( x_1 = -90 \) не подходит, так как скорость не может быть отрицательной величиной. Второй корень \( x_2 = 80 \) км/ч является допустимым решением.

Проверим полученный результат. При скорости 80 км/ч время в пути составит \( \frac{720}{80} = 9 \) часов. При увеличенной скорости \( 80 + 10 = 90 \) км/ч время в пути составит \( \frac{720}{90} = 8 \) часов. Разница во времени: \( 9 — 8 = 1 \) час, что соответствует условию задачи. Таким образом, скорость поезда по расписанию равна 80 км/ч.