Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 653 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В прошлом году в фермерском хозяйстве собрали 192 ц пшеницы. В этом году благодаря использованию новых технологий удалось повысить урожайность пшеницы на 2 ц с гектара. В результате такой же урожай собрали с площади, на 0,4 га меньшей. Какова была урожайность пшеницы в хозяйстве в прошлом году?
Пусть \( x \) ц пшеницы была урожайность в прошлом году, тогда в новом году урожайность \( x + 2 \) ц. Составим уравнение:
\( \frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = 0,4 \)
\( \frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = \frac{2}{5} \)
\( 192 \cdot 5(x + 2) — 192 \cdot 5x = 2x(x + 2) \)
\( 960x + 1920 — 960x = 2x^2 + 4x \)
\( 2x^2 + 4x — 1920 = 0 \) \( | : 2 \)
\( x^2 + 2x — 960 = 0 \)
\( D = 4 + 4 \cdot 960 = 4 + 3840 = 3844 = 62^2 \)
\( x_1 = \frac{-2 — 62}{2} = \frac{-64}{2} = -32 \) — не подходит,
\( x_2 = \frac{-2 + 62}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) (ц) — была урожайность.
Ответ: 30 ц.
Обозначим через \( x \) ц урожайность пшеницы в прошлом году. По условию задачи в новом году урожайность увеличилась на 2 ц, поэтому она составляет \( x + 2 \) ц. Нам известно, что при одинаковом количестве пшеницы (192 ц) разница во времени сбора урожая составляет 0,4 дня. Время сбора урожая обратно пропорционально урожайности, поэтому время сбора в прошлом году равно \( \frac{192}{x} \) дней, а в новом году — \( \frac{192}{x+2} \) дней. Разница между этими временами дает нам уравнение: \( \frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = 0,4 \).
Преобразуем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную: \( 0,4 = \frac{2}{5} \). Таким образом, уравнение принимает вид \( \frac{192}{x} — \frac{192}{x+2} = \frac{2}{5} \). Приведем левую часть к общему знаменателю, который равен \( x(x+2) \). Числитель левой части будет: \( 192(x+2) — 192x = 192x + 384 — 192x = 384 \). Получаем уравнение \( \frac{384}{x(x+2)} = \frac{2}{5} \).
Применим свойство пропорции — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Умножим обе части уравнения на \( 5x(x+2) \): \( 384 \cdot 5 = 2 \cdot x(x+2) \), откуда \( 1920 = 2x^2 + 4x \). Перенесем все члены в левую часть: \( 2x^2 + 4x — 1920 = 0 \). Разделим уравнение на 2 для упрощения: \( x^2 + 2x — 960 = 0 \).
Решим квадратное уравнение через дискриминант. Вычислим \( D = b^2 — 4ac = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-960) = 4 + 3840 = 3844 \). Найдем корень из дискриминанта: \( \sqrt{3844} = 62 \), так как \( 62^2 = 3844 \). По формуле корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 62}{2} \).
Первый корень: \( x_1 = \frac{-2 — 62}{2} = \frac{-64}{2} = -32 \). Этот корень не подходит, так как урожайность не может быть отрицательной величиной. Второй корень: \( x_2 = \frac{-2 + 62}{2} = \frac{60}{2} = 30 \). Это положительное значение, которое имеет физический смысл.
Проверим полученный результат, подставив \( x = 30 \) в исходное уравнение. Время сбора в прошлом году: \( \frac{192}{30} = 6,4 \) дня. Время сбора в новом году при урожайности \( 30 + 2 = 32 \) ц: \( \frac{192}{32} = 6 \) дней. Разница: \( 6,4 — 6 = 0,4 \) дня, что соответствует условию задачи. Таким образом, урожайность пшеницы в прошлом году составляла 30 ц.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!