ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 655 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

Пусть \( x \) акций приобрел предприниматель, тогда в следующем году он приобрел бы \( x — 20 \) акций. Составим уравнение:

\( \frac{110\,000}{x — 20} — \frac{110\,000}{x} = 50 \)

\( 110\,000x — 110\,000(x — 20) = 50x(x — 20) \)

\( 110\,000x — 110\,000x + 2\,200\,000 = 50x^2 — 1000x \)

\( 50x^2 — 1000x — 2\,200\,000 = 0 \) \( | : 50 \)

\( x^2 — 20x — 44\,000 = 0 \)

\( D = 400 + 4 \cdot 44\,000 = 400 + 176\,000 = 176\,400 = 420^2 \)

\( x_1 = \frac{20 — 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200 \) — не подходит,

\( x_2 = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220 \) (акций) — приобрел предприниматель.

Ответ: 220 акций.

Обозначим через \( x \) количество акций, которые приобрел предприниматель в текущем году. По условию задачи, в следующем году он приобрел бы на 20 акций меньше, то есть \( x — 20 \) акций. Стоимость одной акции в текущем году составляет \( \frac{110\,000}{x} \) рублей, а в следующем году она была бы \( \frac{110\,000}{x — 20} \) рублей. По условию разница в цене одной акции между годами равна 50 рублям, поэтому составляем уравнение: \( \frac{110\,000}{x — 20} — \frac{110\,000}{x} = 50 \). Это уравнение отражает, что цена акции в следующем году была бы на 50 рублей выше, чем в текущем году.

Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на \( x(x — 20) \), чтобы избавиться от дробей. Получаем: \( 110\,000x — 110\,000(x — 20) = 50x(x — 20) \). Раскроем скобки в левой части: \( 110\,000x — 110\,000x + 2\,200\,000 = 50x(x — 20) \). После сокращения одинаковых членов в левой части получаем: \( 2\,200\,000 = 50x(x — 20) \). Раскроем скобки в правой части: \( 2\,200\,000 = 50x^2 — 1000x \).

Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение: \( 50x^2 — 1000x — 2\,200\,000 = 0 \). Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 50: \( x^2 — 20x — 44\,000 = 0 \). Это стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -20 \) и \( c = -44\,000 \).

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \). Подставляем значения: \( D = (-20)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-44\,000) = 400 + 176\,000 = 176\,400 \). Заметим, что \( 176\,400 = 420^2 \), поэтому дискриминант является полным квадратом, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), найдем оба корня. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-20) — 420}{2 \cdot 1} = \frac{20 — 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200 \). Этот корень отрицательный, что не имеет смысла в контексте задачи, так как количество акций не может быть отрицательным числом. Поэтому \( x_1 = -200 \) не подходит.

Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-20) + 420}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220 \). Этот корень положительный и имеет физический смысл. Таким образом, предприниматель приобрел 220 акций в текущем году.

Проверим полученный результат, подставив \( x = 220 \) в исходное уравнение. Цена одной акции в текущем году: \( \frac{110\,000}{220} = 500 \) рублей. Цена одной акции в следующем году при покупке \( 220 — 20 = 200 \) акций: \( \frac{110\,000}{200} = 550 \) рублей. Разница в цене: \( 550 — 500 = 50 \) рублей, что соответствует условию задачи. Следовательно, ответ верен: предприниматель приобрел 220 акций.