Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 655 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?
Пусть \( x \) акций приобрел предприниматель, тогда в следующем году он приобрел бы \( x — 20 \) акций. Составим уравнение:
\( \frac{110\,000}{x — 20} — \frac{110\,000}{x} = 50 \)
\( 110\,000x — 110\,000(x — 20) = 50x(x — 20) \)
\( 110\,000x — 110\,000x + 2\,200\,000 = 50x^2 — 1000x \)
\( 50x^2 — 1000x — 2\,200\,000 = 0 \) \( | : 50 \)
\( x^2 — 20x — 44\,000 = 0 \)
\( D = 400 + 4 \cdot 44\,000 = 400 + 176\,000 = 176\,400 = 420^2 \)
\( x_1 = \frac{20 — 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200 \) — не подходит,
\( x_2 = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220 \) (акций) — приобрел предприниматель.
Ответ: 220 акций.
Обозначим через \( x \) количество акций, которые приобрел предприниматель в текущем году. По условию задачи, в следующем году он приобрел бы на 20 акций меньше, то есть \( x — 20 \) акций. Стоимость одной акции в текущем году составляет \( \frac{110\,000}{x} \) рублей, а в следующем году она была бы \( \frac{110\,000}{x — 20} \) рублей. По условию разница в цене одной акции между годами равна 50 рублям, поэтому составляем уравнение: \( \frac{110\,000}{x — 20} — \frac{110\,000}{x} = 50 \). Это уравнение отражает, что цена акции в следующем году была бы на 50 рублей выше, чем в текущем году.
Приведем уравнение к общему знаменателю, умножив обе части на \( x(x — 20) \), чтобы избавиться от дробей. Получаем: \( 110\,000x — 110\,000(x — 20) = 50x(x — 20) \). Раскроем скобки в левой части: \( 110\,000x — 110\,000x + 2\,200\,000 = 50x(x — 20) \). После сокращения одинаковых членов в левой части получаем: \( 2\,200\,000 = 50x(x — 20) \). Раскроем скобки в правой части: \( 2\,200\,000 = 50x^2 — 1000x \).
Перенесем все члены в левую часть и получим квадратное уравнение: \( 50x^2 — 1000x — 2\,200\,000 = 0 \). Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 50: \( x^2 — 20x — 44\,000 = 0 \). Это стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -20 \) и \( c = -44\,000 \).
Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \). Подставляем значения: \( D = (-20)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-44\,000) = 400 + 176\,000 = 176\,400 \). Заметим, что \( 176\,400 = 420^2 \), поэтому дискриминант является полным квадратом, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), найдем оба корня. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-20) — 420}{2 \cdot 1} = \frac{20 — 420}{2} = \frac{-400}{2} = -200 \). Этот корень отрицательный, что не имеет смысла в контексте задачи, так как количество акций не может быть отрицательным числом. Поэтому \( x_1 = -200 \) не подходит.
Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-20) + 420}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220 \). Этот корень положительный и имеет физический смысл. Таким образом, предприниматель приобрел 220 акций в текущем году.
Проверим полученный результат, подставив \( x = 220 \) в исходное уравнение. Цена одной акции в текущем году: \( \frac{110\,000}{220} = 500 \) рублей. Цена одной акции в следующем году при покупке \( 220 — 20 = 200 \) акций: \( \frac{110\,000}{200} = 550 \) рублей. Разница в цене: \( 550 — 500 = 50 \) рублей, что соответствует условию задачи. Следовательно, ответ верен: предприниматель приобрел 220 акций.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!