Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 657 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14 400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?
Пусть \( x \) сотрудников работает в отделе, тогда \( (x — 3) \) сотрудника участвовали в покупке холодильника. Составим уравнение:
\( \frac{14\,400}{x — 3} — \frac{14\,400}{x} = 400 \)
\( 14\,400x — 14\,400(x — 3) = 400x(x — 3) \)
\( 14\,400x — 14\,400x + 43\,200 = 400x^2 — 1200x \)
\( 400x^2 — 1200x — 43\,200 = 0 \) \( | : 400 \)
\( x^2 — 3x — 108 = 0 \)
\( D = 9 + 4 \cdot 108 = 9 + 432 = 441 = 21^2 \)
\( x_1 = \frac{3 — 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) — не подходит,
\( x_2 = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12 \) (человек) — в отделе.
Ответ: 12 сотрудников.
Обозначим через \( x \) количество сотрудников, работающих в отделе. По условию задачи, в покупке холодильника участвовали \( (x — 3) \) сотрудника, то есть на три человека меньше, чем всего работает в отделе. Стоимость холодильника составляет 14 400 рублей. Если бы все \( x \) сотрудников участвовали в покупке поровну, то каждый внёс бы \( \frac{14\,400}{x} \) рублей. Однако в действительности участвовали только \( (x — 3) \) человека, поэтому каждый из них внёс \( \frac{14\,400}{x — 3} \) рублей. По условию разница между этими суммами составляет 400 рублей, то есть каждый участник покупки внёс на 400 рублей больше, чем если бы участвовали все сотрудники отдела.
Составляем уравнение на основе этого условия: \( \frac{14\,400}{x — 3} — \frac{14\,400}{x} = 400 \). Это уравнение выражает, что разница в размере взноса одного человека равна 400 рублям. Приведём левую часть к общему знаменателю, который будет равен \( x(x — 3) \). Числитель первой дроби умножаем на \( x \), числитель второй дроби умножаем на \( (x — 3) \), получаем: \( \frac{14\,400x — 14\,400(x — 3)}{x(x — 3)} = 400 \). Раскроем скобки в числителе: \( 14\,400x — 14\,400x + 43\,200 = 43\,200 \). Таким образом, уравнение принимает вид: \( \frac{43\,200}{x(x — 3)} = 400 \).
Умножим обе части уравнения на \( x(x — 3) \), чтобы избавиться от дроби: \( 43\,200 = 400x(x — 3) \). Раскроем скобки на правой стороне: \( 43\,200 = 400x^2 — 1200x \). Перенесём все члены в левую часть: \( 400x^2 — 1200x — 43\,200 = 0 \). Разделим всё уравнение на 400, чтобы упростить коэффициенты: \( x^2 — 3x — 108 = 0 \). Это квадратное уравнение стандартного вида, где коэффициент при \( x^2 \) равен 1, при \( x \) равен \( -3 \), а свободный член равен \( -108 \).
Для решения квадратного уравнения \( x^2 — 3x — 108 = 0 \) используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = -108 \). Вычислим дискриминант: \( D = (-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 \). Заметим, что \( 441 = 21^2 \), поэтому дискриминант является полным квадратом, что гарантирует наличие двух действительных корней. Применим формулу для нахождения корней: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 21}{2} \). Первый корень: \( x_1 = \frac{3 — 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \). Второй корень: \( x_2 = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12 \).
Первый корень \( x_1 = -9 \) не подходит для решения задачи, так как количество сотрудников не может быть отрицательным числом. Кроме того, если бы в отделе работало \( -9 \) человек, то в покупке участвовало бы \( -9 — 3 = -12 \) человек, что также не имеет смысла в контексте задачи. Второй корень \( x_2 = 12 \) полностью соответствует условиям задачи. Проверим: если в отделе работает 12 сотрудников, то в покупке участвовали \( 12 — 3 = 9 \) человек. Каждый из девяти участников внёс \( \frac{14\,400}{9} = 1600 \) рублей. Если бы участвовали все 12 человек, каждый внёс бы \( \frac{14\,400}{12} = 1200 \) рублей. Разница составляет \( 1600 — 1200 = 400 \) рублей, что полностью совпадает с условием задачи.
В отделе работает 12 сотрудников.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!