Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 659 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла по течению реки 35 км, а против течения — 25 км. По течению она шла столько же времени, сколько против течения. Какова скорость течения реки?
Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки, тогда по течению \( 15 + x \) км/ч — скорость лодки, а против течения \( 15 — x \) км/ч.
Составим уравнение:
\( \frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 — x} \)
\( 35(15 — x) = 25(15 + x) \)
\( 525 — 35x = 375 + 25x \)
\( 25x + 35x = 525 — 375 \)
\( 60x = 150 \)
\( x = \frac{150}{60} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} \)
\( x = 2{,}5 \) (км/ч) — скорость течения реки.
Ответ: \( 2{,}5 \) км/ч.
Обозначим скорость течения реки через \( x \) км/ч. По условию задачи лодка движется по течению со скоростью \( 15 + x \) км/ч, так как её собственная скорость составляет 15 км/ч, а течение реки добавляет \( x \) км/ч к этой скорости. Против течения лодка движется со скоростью \( 15 — x \) км/ч, поскольку течение реки замедляет её движение на величину \( x \) км/ч. Расстояние по течению составляет 35 км, а расстояние против течения — 25 км. Время в пути одинаково в обоих случаях, поэтому мы можем использовать формулу времени: время равно расстояние, делённое на скорость.
Для движения по течению время составляет \( \frac{35}{15 + x} \) часов. Для движения против течения время составляет \( \frac{25}{15 — x} \) часов. Поскольку эти времена равны между собой, мы составляем уравнение: \( \frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 — x} \). Это уравнение выражает условие, что лодка затратила одинаковое время на оба участка пути, несмотря на разные расстояния и скорости. Решение этого уравнения позволит нам найти неизвестную скорость течения реки.
Применим метод перекрёстного умножения к уравнению \( \frac{35}{15 + x} = \frac{25}{15 — x} \). Перемножаем числитель левой дроби на знаменатель правой дроби и приравниваем к произведению числителя правой дроби на знаменатель левой дроби: \( 35(15 — x) = 25(15 + x) \). Раскроем скобки в левой части: \( 35 \cdot 15 — 35 \cdot x = 525 — 35x \). Раскроем скобки в правой части: \( 25 \cdot 15 + 25 \cdot x = 375 + 25x \). Таким образом, получаем уравнение \( 525 — 35x = 375 + 25x \).
Перенесём все члены с переменной \( x \) в левую часть, а свободные члены в правую часть. Добавим \( 35x \) к обеим частям уравнения: \( 525 — 35x + 35x = 375 + 25x + 35x \), что даёт \( 525 = 375 + 60x \). Теперь вычтем 375 из обеих частей: \( 525 — 375 = 60x \), откуда получаем \( 150 = 60x \). Это упрощённое уравнение показывает прямую зависимость между скоростью течения и известными величинами.
Разделим обе части уравнения \( 150 = 60x \) на 60, чтобы выразить \( x \): \( x = \frac{150}{60} \). Сократим эту дробь, найдя наибольший общий делитель чисел 150 и 60. Оба числа делятся на 30: \( x = \frac{150 \div 30}{60 \div 30} = \frac{5}{2} \). Преобразуем неправильную дробь в десятичную: \( x = 2{,}5 \) км/ч. Это значение представляет скорость течения реки в километрах в час.
Проверим полученный результат, подставив \( x = 2{,}5 \) в исходное уравнение. Время по течению: \( \frac{35}{15 + 2{,}5} = \frac{35}{17{,}5} = 2 \) часа. Время против течения: \( \frac{25}{15 — 2{,}5} = \frac{25}{12{,}5} = 2 \) часа. Оба времени равны 2 часам, что подтверждает правильность нашего решения. Скорость течения реки составляет \( 2{,}5 \) км/ч.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!