Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 66 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{x^2}{(x-5)^2} — \frac{25}{(5-x)^2};\)
б) \(\frac{x^2 + 25}{(x-5)^3} + \frac{10x}{(5-x)^3}.\)
а) \(\frac{x^2 — 25}{(x — 5)^2} = \frac{25}{(5 — x)^2} = \frac{x^2 — 25}{(x — 5)^2} = \frac{(x — 5)(x + 5)}{(x — 5)^2} = \frac{x + 5}{x — 5}\)
б) \(\frac{x^2 + 25}{(x — 5)^3} + \frac{10x}{(5 — x)^3} = \frac{x^2 + 25}{(x — 5)^3} — \frac{10x}{(x — 5)^3} = \frac{x^2 + 25 — 10x}{(x — 5)^3} = \frac{(x — 5)^2}{(x — 5)^3} = \frac{1}{x — 5}\)
а) В данном выражении мы имеем дробь с числителем \(x^2 — 25\) и знаменателем \((x — 5)^2\). Первым шагом выделяем разложение числителя на множители, используя формулу разности квадратов: \(x^2 — 25 = (x — 5)(x + 5)\). Это позволяет переписать исходную дробь в виде \(\frac{(x — 5)(x + 5)}{(x — 5)^2}\).
Далее сокращаем дробь, заметив, что в числителе и знаменателе есть общий множитель \(x — 5\). При сокращении остаётся \(\frac{x + 5}{x — 5}\), так как один множитель \(x — 5\) из знаменателя и числителя взаимно уничтожается. Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{x + 5}{x — 5}\).
б) В этом примере мы складываем две дроби с одинаковым знаменателем \((x — 5)^3\), но с разными числителями: \(x^2 + 25\) и \(10x\), при этом во второй дроби знак минус появляется из-за того, что \((5 — x)^3 = -(x — 5)^3\). Поэтому выражение переписывается как \(\frac{x^2 + 25}{(x — 5)^3} — \frac{10x}{(x — 5)^3}\).
Поскольку знаменатели одинаковы, складываем числители: \(x^2 + 25 — 10x\). Получается дробь \(\frac{x^2 + 25 — 10x}{(x — 5)^3}\). Далее упорядочиваем числитель по степеням: \(x^2 — 10x + 25\), что является квадратом разности \((x — 5)^2\).
Подставляем это в дробь: \(\frac{(x — 5)^2}{(x — 5)^3}\). При сокращении степени в знаменателе и числителе остаётся \(\frac{1}{x — 5}\), так как \( (x — 5)^3 \div (x — 5)^2 = x — 5\). Таким образом, выражение упрощается до \(\frac{1}{x — 5}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!