Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 669 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найдите значение \( q \), при котором разность корней уравнения \( x^2 — 10x + q = 0 \) равна 6.
Дано уравнение \( x^2 — 10x + q = 0 \) с условием \( x_1 — x_2 = 6 \).
По теореме Виета для квадратного уравнения: \( x_1 + x_2 = 10 \) и \( x_1 x_2 = q \).
Из условия \( x_1 — x_2 = 6 \) и \( x_1 + x_2 = 10 \) получаем систему:
\( 2x_1 = 16 \) \( \Rightarrow \) \( x_1 = 8 \)
\( x_2 = 10 — x_1 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = 10 — 8 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = 2 \)
Находим \( q \) по формуле произведения корней:
\( x_1 x_2 = q \)
\( 8 \cdot 2 = q \)
\( q = 16 \)
Ответ: \( q = 16 \).
Рассмотрим квадратное уравнение \( x^2 — 10x + q = 0 \), для которого известно, что разность корней равна 6, то есть \( x_1 — x_2 = 6 \). Нам требуется найти значение параметра \( q \), который представляет собой свободный член уравнения. Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета, которая устанавливает связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями. Согласно теореме Виета, для уравнения вида \( x^2 + bx + c = 0 \) сумма корней равна \( -b \), а произведение корней равно \( c \).
В нашем случае уравнение имеет вид \( x^2 — 10x + q = 0 \), поэтому по теореме Виета получаем два соотношения: сумма корней \( x_1 + x_2 = 10 \) (коэффициент при \( x \) равен \( -10 \), поэтому сумма корней равна 10) и произведение корней \( x_1 x_2 = q \) (свободный член равен \( q \)). Эти два условия вместе с дополнительным условием \( x_1 — x_2 = 6 \) образуют систему, которая позволит нам найти оба корня, а затем и значение \( q \).
Составим систему уравнений из трёх условий: \( x_1 — x_2 = 6 \), \( x_1 + x_2 = 10 \) и \( x_1 x_2 = q \). Первые два уравнения содержат две неизвестные величины \( x_1 \) и \( x_2 \), поэтому мы можем их решить. Сложим первое и второе уравнения: \( (x_1 — x_2) + (x_1 + x_2) = 6 + 10 \), что даёт нам \( 2x_1 = 16 \), откуда \( x_1 = 8 \). Это первый корень уравнения, который мы нашли путём сложения двух уравнений системы.
Теперь найдём второй корень \( x_2 \), используя условие суммы корней. Из уравнения \( x_1 + x_2 = 10 \) подставим найденное значение \( x_1 = 8 \): получаем \( 8 + x_2 = 10 \), следовательно, \( x_2 = 10 — 8 = 2 \). Проверим, что разность корней действительно равна 6: \( x_1 — x_2 = 8 — 2 = 6 \) — условие выполнено. Таким образом, мы корректно определили оба корня квадратного уравнения.
Теперь применим третье условие из теоремы Виета для нахождения параметра \( q \). Произведение корней равно свободному члену: \( x_1 x_2 = q \). Подставим найденные значения корней: \( q = 8 \cdot 2 = 16 \). Это и есть искомое значение параметра \( q \). Таким образом, исходное квадратное уравнение имеет вид \( x^2 — 10x + 16 = 0 \), и его корнями являются числа 8 и 2, разность которых равна 6, а произведение равно 16.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!