Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 67 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(\frac{x^2}{x^2-16} — \frac{8(x-2)}{x^2-16};\)
б) \(\frac{64 — 2ab}{(a-8)^2} + \frac{2ab — a^2}{(8-a)^2}.\)
а) \(\frac{x^2 — 8(x — 2)}{x^2 — 16} = \frac{x^2 — 8x + 16}{(x — 4)(x + 4)} = \frac{(x — 4)^2}{(x — 4)(x + 4)} = \frac{x — 4}{x + 4}\)
б) \(\frac{64 — 2ab}{(a — 8)^2} + \frac{2ab — a^2}{(8 — a)^2} = \frac{64 — 2ab + 2ab — a^2}{(a — 8)^2} = \frac{64 — a^2}{(a — 8)^2} = \frac{(8 — a)(8 + a)}{(a — 8)^2} = \frac{8 + a}{8 — a}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{x^2 — 8(x — 2)}{x^2 — 16}\). В числителе раскрываем скобки: \(x^2 — 8x + 16\). Знаменатель \(x^2 — 16\) распознаём как разность квадратов, которую можно разложить на множители: \((x — 4)(x + 4)\). Следовательно, дробь принимает вид \(\frac{x^2 — 8x + 16}{(x — 4)(x + 4)}\).
Теперь замечаем, что числитель — это квадрат бинома: \((x — 4)^2\), так как \(x^2 — 8x + 16 = (x — 4)(x — 4)\). Подставляем это в дробь: \(\frac{(x — 4)^2}{(x — 4)(x + 4)}\). При условии, что \(x \neq 4\), можно сократить общий множитель \((x — 4)\) в числителе и знаменателе. В итоге получаем \(\frac{x — 4}{x + 4}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{64 — 2ab}{(a — 8)^2} + \frac{2ab — a^2}{(8 — a)^2}\). Сначала обратим внимание, что \((8 — a)^2 = (a — 8)^2\), так как возведение в квадрат убирает знак минуса. Значит, знаменатели одинаковы и можно их объединить.
Складываем числители: \(64 — 2ab + 2ab — a^2 = 64 — a^2\). Получаем дробь \(\frac{64 — a^2}{(a — 8)^2}\). Числитель — разность квадратов, её раскладываем: \((8 — a)(8 + a)\). Знаменатель — квадрат разности: \((a — 8)^2\).
Обращаем внимание, что \(8 — a = -(a — 8)\), поэтому \(\frac{(8 — a)(8 + a)}{(a — 8)^2} = \frac{-(a — 8)(8 + a)}{(a — 8)^2} = \frac{-(8 + a)}{a — 8}\). Меняем знак в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{8 + a}{8 — a}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!