Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 671 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Является ли пара чисел \( (-1; 3) \) решением уравнения:
а) \( x^2 — y + 2 = 0 \)
б) \( xy + y = 6 \)
в) \( x^2 + y^2 = 10 \)
г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0 \)
а) \( x^2 — y + 2 = 0, \quad (-1;3) \)
\( (-1)^2 — 3 + 2 = 0 \)
\( 1 — 1 = 0 \)
\( 0 = 0 \) — верно.
Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.
б) \( xy + y = 6, \quad (-1;3) \)
\( (-1) \cdot 3 + 3 = 6 \)
\( -3 + 3 = 6 \)
\( 0 = 6 \) — неверно.
Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) не является решением этого уравнения.
в) \( x^2 + y^2 = 10, \quad (-1;3) \)
\( (-1)^2 + 3^2 = 10 \)
\( 1 + 9 = 10 \)
\( 10 = 10 \) — верно.
Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.
г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0, \quad (-1;3) \)
\( (-1)^2 — 3^2 + 8 = 0 \)
\( 1 — 9 + 8 = 0 \)
\( 0 = 0 \) — верно.
Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.
а) \( x^2 — y + 2 = 0, \quad (-1;3) \)
Для проверки того, является ли пара чисел \( (-1;3) \) решением уравнения, необходимо подставить значение \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в исходное уравнение. Подставляем эти значения: \( (-1)^2 — 3 + 2 = 0 \). Сначала вычислим квадрат числа \( -1 \): \( (-1)^2 = 1 \). Затем подставим полученное значение в выражение: \( 1 — 3 + 2 = 0 \).
Выполним арифметические операции последовательно. Сначала вычтем: \( 1 — 3 = -2 \). Затем прибавим: \( -2 + 2 = 0 \). Получаем верное равенство \( 0 = 0 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) удовлетворяет данному уравнению и является его решением. Это подтверждает, что при подстановке координат точки в уравнение кривой мы получаем тождество.
б) \( xy + y = 6, \quad (-1;3) \)
Подставляем координаты точки \( (-1;3) \) в уравнение, где \( x = -1 \) и \( y = 3 \). Получаем: \( (-1) \cdot 3 + 3 = 6 \). Вычислим произведение: \( (-1) \cdot 3 = -3 \). Теперь подставим это значение в выражение: \( -3 + 3 = 6 \).
Выполним сложение: \( -3 + 3 = 0 \). Таким образом, левая часть уравнения равна нулю, а правая часть равна шести. Получаем неверное равенство \( 0 = 6 \), так как ноль не равен шести. Это означает, что пара чисел \( (-1;3) \) не удовлетворяет данному уравнению и не является его решением. Точка с координатами \( (-1;3) \) не лежит на кривой, описываемой этим уравнением.
в) \( x^2 + y^2 = 10, \quad (-1;3) \)
Для проверки подставляем значения \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в уравнение: \( (-1)^2 + 3^2 = 10 \). Вычислим квадраты: \( (-1)^2 = 1 \) и \( 3^2 = 9 \). Подставим полученные значения: \( 1 + 9 = 10 \).
Выполним сложение: \( 1 + 9 = 10 \). Получаем верное равенство \( 10 = 10 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением данного уравнения. Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \( r = \sqrt{10} \), и точка \( (-1;3) \) лежит на этой окружности, так как расстояние от неё до начала координат равно \( \sqrt{10} \).
г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0, \quad (-1;3) \)
Подставляем координаты точки \( (-1;3) \) в уравнение, где \( x = -1 \) и \( y = 3 \). Получаем: \( (-1)^2 — 3^2 + 8 = 0 \). Вычислим квадраты: \( (-1)^2 = 1 \) и \( 3^2 = 9 \). Подставим эти значения в выражение: \( 1 — 9 + 8 = 0 \).
Выполним операции последовательно. Сначала вычтем: \( 1 — 9 = -8 \). Затем прибавим: \( -8 + 8 = 0 \). Получаем верное равенство \( 0 = 0 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением данного уравнения. Это уравнение можно переписать в виде \( x^2 — y^2 = -8 \) или \( y^2 — x^2 = 8 \), что описывает гиперболу, и точка \( (-1;3) \) лежит на этой кривой.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!