ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 671 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Является ли пара чисел \( (-1; 3) \) решением уравнения:

а) \( x^2 — y + 2 = 0 \)

б) \( xy + y = 6 \)

в) \( x^2 + y^2 = 10 \)

г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0 \)

а) \( x^2 — y + 2 = 0, \quad (-1;3) \)

\( (-1)^2 — 3 + 2 = 0 \)

\( 1 — 1 = 0 \)

\( 0 = 0 \) — верно.

Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.

б) \( xy + y = 6, \quad (-1;3) \)

\( (-1) \cdot 3 + 3 = 6 \)

\( -3 + 3 = 6 \)

\( 0 = 6 \) — неверно.

Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) не является решением этого уравнения.

в) \( x^2 + y^2 = 10, \quad (-1;3) \)

\( (-1)^2 + 3^2 = 10 \)

\( 1 + 9 = 10 \)

\( 10 = 10 \) — верно.

Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.

г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0, \quad (-1;3) \)

\( (-1)^2 — 3^2 + 8 = 0 \)

\( 1 — 9 + 8 = 0 \)

\( 0 = 0 \) — верно.

Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением этого уравнения.

а) \( x^2 — y + 2 = 0, \quad (-1;3) \)

Для проверки того, является ли пара чисел \( (-1;3) \) решением уравнения, необходимо подставить значение \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в исходное уравнение. Подставляем эти значения: \( (-1)^2 — 3 + 2 = 0 \). Сначала вычислим квадрат числа \( -1 \): \( (-1)^2 = 1 \). Затем подставим полученное значение в выражение: \( 1 — 3 + 2 = 0 \).

Выполним арифметические операции последовательно. Сначала вычтем: \( 1 — 3 = -2 \). Затем прибавим: \( -2 + 2 = 0 \). Получаем верное равенство \( 0 = 0 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) удовлетворяет данному уравнению и является его решением. Это подтверждает, что при подстановке координат точки в уравнение кривой мы получаем тождество.

б) \( xy + y = 6, \quad (-1;3) \)

Подставляем координаты точки \( (-1;3) \) в уравнение, где \( x = -1 \) и \( y = 3 \). Получаем: \( (-1) \cdot 3 + 3 = 6 \). Вычислим произведение: \( (-1) \cdot 3 = -3 \). Теперь подставим это значение в выражение: \( -3 + 3 = 6 \).

Выполним сложение: \( -3 + 3 = 0 \). Таким образом, левая часть уравнения равна нулю, а правая часть равна шести. Получаем неверное равенство \( 0 = 6 \), так как ноль не равен шести. Это означает, что пара чисел \( (-1;3) \) не удовлетворяет данному уравнению и не является его решением. Точка с координатами \( (-1;3) \) не лежит на кривой, описываемой этим уравнением.

в) \( x^2 + y^2 = 10, \quad (-1;3) \)

Для проверки подставляем значения \( x = -1 \) и \( y = 3 \) в уравнение: \( (-1)^2 + 3^2 = 10 \). Вычислим квадраты: \( (-1)^2 = 1 \) и \( 3^2 = 9 \). Подставим полученные значения: \( 1 + 9 = 10 \).

Выполним сложение: \( 1 + 9 = 10 \). Получаем верное равенство \( 10 = 10 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением данного уравнения. Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \( r = \sqrt{10} \), и точка \( (-1;3) \) лежит на этой окружности, так как расстояние от неё до начала координат равно \( \sqrt{10} \).

г) \( x^2 — y^2 + 8 = 0, \quad (-1;3) \)

Подставляем координаты точки \( (-1;3) \) в уравнение, где \( x = -1 \) и \( y = 3 \). Получаем: \( (-1)^2 — 3^2 + 8 = 0 \). Вычислим квадраты: \( (-1)^2 = 1 \) и \( 3^2 = 9 \). Подставим эти значения в выражение: \( 1 — 9 + 8 = 0 \).

Выполним операции последовательно. Сначала вычтем: \( 1 — 9 = -8 \). Затем прибавим: \( -8 + 8 = 0 \). Получаем верное равенство \( 0 = 0 \), что означает, что левая часть уравнения равна правой части. Следовательно, пара чисел \( (-1;3) \) является решением данного уравнения. Это уравнение можно переписать в виде \( x^2 — y^2 = -8 \) или \( y^2 — x^2 = 8 \), что описывает гиперболу, и точка \( (-1;3) \) лежит на этой кривой.