Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 673 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Определите степень уравнения:
а) \( x + 4xy = 5 \)
б) \( x^6 + 8x^6y^8 = 1 \)
в) \( 8x^6 — y^2 = 2x^4(4x^2 — y) \)
г) \( (x — 2y)^2 — x^2 = 4y(y — x) + 5x \)
а) \( x + 4xy = 5 \Rightarrow 4xy + x — 5 = 0 \); вторая степень уравнения.
б) \( x^5 + 8x^3y^3 = 1 \Rightarrow 8x^3y^3 + x^5 — 1 = 0 \); шестая степень уравнения.
в) \( 8x^6 — y^2 = 2x^4(4x^2 — y) \)
\( 8x^6 — y^2 = 8x^6 — 2x^4y \)
\( 8x^6 — y^2 — 8x^6 + 2x^4y = 0 \)
\( 2x^4y — y^2 = 0 \); пятая степень уравнения.
г) \( (x — 2y)^2 — x^2 = 4y(y — x) + 5x \)
\( x^2 — 4xy + 4y^2 — x^2 = 4y^2 — 4xy + 5x \)
\( 4y^2 — 4xy — 4y^2 + 4xy — 5x = 0 \)
\( -5x = 0 \); первая степень уравнения.
а) \( x + 4xy = 5 \Rightarrow 4xy + x — 5 = 0 \); вторая степень уравнения.
Для определения степени уравнения необходимо привести его к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть. Исходное уравнение \( x + 4xy = 5 \) преобразуется путём переноса константы: \( x + 4xy — 5 = 0 \), что эквивалентно \( 4xy + x — 5 = 0 \). Степень уравнения определяется суммой показателей степеней переменных в одночлене с наибольшей суммой показателей.
В полученном уравнении анализируем каждый член: первый член \( 4xy \) содержит переменные с показателями 1 и 1, сумма которых равна 2; второй член \( x \) имеет степень 1; третий член \( -5 \) является константой со степенью 0. Максимальная сумма показателей степеней равна 2, поэтому данное уравнение является уравнением второй степени. Это уравнение представляет собой гиперболу в координатной плоскости xy.
б) \( x^5 + 8x^3y^3 = 1 \Rightarrow 8x^3y^3 + x^5 — 1 = 0 \); шестая степень уравнения.
Приведём уравнение к стандартному виду путём переноса единицы в левую часть: \( x^5 + 8x^3y^3 — 1 = 0 \), или переписав в другом порядке членов: \( 8x^3y^3 + x^5 — 1 = 0 \). Для определения степени анализируем показатели степеней в каждом члене уравнения.
Первый член \( 8x^3y^3 \) содержит переменную x со степенью 3 и переменную y со степенью 3, сумма показателей составляет \( 3 + 3 = 6 \). Второй член \( x^5 \) имеет только переменную x в степени 5, что даёт сумму показателей равную 5. Третий член \( -1 \) является константой со степенью 0. Наибольшая сумма показателей степеней переменных равна 6, следовательно, это уравнение шестой степени. Такие уравнения относятся к алгебраическим уравнениям высокого порядка и могут описывать сложные кривые в пространстве.
в) \( 8x^6 — y^2 = 2x^4(4x^2 — y) \)
\( 8x^6 — y^2 = 8x^6 — 2x^4y \)
\( 8x^6 — y^2 — 8x^6 + 2x^4y = 0 \)
\( 2x^4y — y^2 = 0 \); пятая степень уравнения.
Начнём с раскрытия скобок в правой части исходного уравнения. Выражение \( 2x^4(4x^2 — y) \) раскрывается как \( 2x^4 \cdot 4x^2 — 2x^4 \cdot y = 8x^6 — 2x^4y \). После раскрытия скобок уравнение принимает вид \( 8x^6 — y^2 = 8x^6 — 2x^4y \).
Далее переносим все члены в левую часть уравнения: \( 8x^6 — y^2 — 8x^6 + 2x^4y = 0 \). Заметим, что члены \( 8x^6 \) и \( -8x^6 \) взаимно сокращаются, так как они являются противоположными. В результате получаем упрощённое уравнение: \( 2x^4y — y^2 = 0 \).
Теперь определяем степень полученного уравнения. Первый член \( 2x^4y \) содержит переменную x в степени 4 и переменную y в степени 1, сумма показателей равна \( 4 + 1 = 5 \). Второй член \( -y^2 \) содержит только переменную y в степени 2, что даёт сумму показателей равную 2. Максимальная сумма показателей степеней переменных составляет 5, поэтому это уравнение пятой степени. Можно заметить, что это уравнение допускает факторизацию: \( y(2x^4 — y) = 0 \), что позволяет найти решения \( y = 0 \) или \( y = 2x^4 \).
г) \( (x — 2y)^2 — x^2 = 4y(y — x) + 5x \)
\( x^2 — 4xy + 4y^2 — x^2 = 4y^2 — 4xy + 5x \)
\( 4y^2 — 4xy — 4y^2 + 4xy — 5x = 0 \)
\( -5x = 0 \); первая степень уравнения.
Начнём с раскрытия скобок в левой части уравнения. Выражение \( (x — 2y)^2 \) раскрывается по формуле квадрата разности: \( (x — 2y)^2 = x^2 — 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 — 4xy + 4y^2 \). Таким образом, левая часть уравнения становится \( x^2 — 4xy + 4y^2 — x^2 \).
В правой части раскроем скобки в выражении \( 4y(y — x) \): \( 4y(y — x) = 4y \cdot y — 4y \cdot x = 4y^2 — 4xy \). После раскрытия скобок уравнение принимает вид \( x^2 — 4xy + 4y^2 — x^2 = 4y^2 — 4xy + 5x \).
Упростим левую часть: члены \( x^2 \) и \( -x^2 \) сокращаются, остаётся \( -4xy + 4y^2 \). Теперь перенесём все члены в левую часть: \( -4xy + 4y^2 — 4y^2 + 4xy — 5x = 0 \). Заметим, что члены \( 4y^2 \) и \( -4y^2 \) взаимно сокращаются, а также члены \( -4xy \) и \( 4xy \) сокращаются. В результате получаем \( -5x = 0 \), или эквивалентно \( x = 0 \).
Это уравнение первой степени, так как переменная x входит с показателем степени 1. Несмотря на то, что исходное уравнение содержало члены второй степени, после упрощения и сокращения противоположных членов уравнение свелось к линейному. Решением является прямая линия \( x = 0 \), которая совпадает с осью y в координатной плоскости. Это демонстрирует, что степень уравнения определяется после полного упрощения и приведения подобных членов.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!