ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 674 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Графики линейных уравнений \( 2x — y = 4 \), \( x — y = -2 \), \( y + 4 = 0 \), \( x — 6 = 0 \) изображены на рисунке 26. Для каждой из прямых, изображённых на этом рисунке, укажите её уравнение.

\( 2x — y = 4 \Leftrightarrow y = 2x — 4; \) графиком функции является возрастающая прямая, которая проходит через точку \( (0; -4) \Rightarrow \) это прямая b.

\( x — y = -2 \Leftrightarrow y = x + 2; \) графиком функции является возрастающая прямая, которая проходит через точку \( (0; 2) \Rightarrow \) это прямая a.

\( y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = -4; \) графиком функции является прямая, параллельная оси x и проходящая через точку \( (-4) \) по оси y \( \Rightarrow \) это прямая d.

\( x — 6 = 0 \Leftrightarrow x = 6; \) графиком функции является прямая, параллельная оси y и проходящая через точку 6 по оси x \( \Rightarrow \) это прямая c.

Рассмотрим каждое уравнение и соответствующий ему график функции, определяя, какой из предложенных графиков (a, b, c, d) соответствует каждому уравнению.

Первое уравнение: \( 2x — y = 4 \Leftrightarrow y = 2x — 4 \). Это линейная функция вида \( y = kx + b \), где коэффициент \( k = 2 \) и свободный член \( b = -4 \). Поскольку коэффициент при \( x \) положительный (равен 2), функция является возрастающей, то есть при увеличении значения \( x \) значение \( y \) также увеличивается. Свободный член \( b = -4 \) показывает, что график пересекает ось ординат (ось y) в точке \( (0; -4) \). Таким образом, это возрастающая прямая линия, которая проходит через точку с координатами \( (0; -4) \) на оси y. Среди предложенных вариантов такому описанию соответствует прямая b.

Второе уравнение: \( x — y = -2 \Leftrightarrow y = x + 2 \). Это также линейная функция вида \( y = kx + b \), где коэффициент \( k = 1 \) и свободный член \( b = 2 \). Коэффициент при \( x \) равен 1 и является положительным, поэтому эта функция также является возрастающей. Свободный член \( b = 2 \) указывает на то, что график пересекает ось y в точке \( (0; 2) \). Следовательно, это возрастающая прямая линия, проходящая через точку \( (0; 2) \) на оси ординат. Этому описанию соответствует прямая a.

Третье уравнение: \( y + 4 = 0 \Leftrightarrow y = -4 \). Это уравнение описывает горизонтальную прямую линию, так как переменная \( y \) принимает постоянное значение, равное \( -4 \), независимо от значения переменной \( x \). Такая прямая параллельна оси абсцисс (оси x) и проходит через все точки, у которых ордината равна \( -4 \). На координатной плоскости эта прямая пересекает ось y в точке \( (0; -4) \) и остаётся на этом же уровне для всех значений \( x \). Среди предложенных вариантов такому описанию соответствует прямая d.

Четвёртое уравнение: \( x — 6 = 0 \Leftrightarrow x = 6 \). Это уравнение описывает вертикальную прямую линию, так как переменная \( x \) принимает постоянное значение, равное 6, независимо от значения переменной \( y \). Такая прямая параллельна оси ординат (оси y) и проходит через все точки, у которых абсцисса равна 6. На координатной плоскости эта прямая пересекает ось x в точке \( (6; 0) \) и остаётся на этом же расстоянии от оси y для всех значений \( y \). Среди предложенных вариантов такому описанию соответствует прямая c.