Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 675 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \( 3x + 0y = 12 \)
б) \( 0x + y = 1 \)
в) \( x = 5 \)
г) \( y = 1,5 \)
д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \)
е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \)
ж) \( |x| = 2 \)
з) \( |y| = 3 \)
а) \( 3x + 0y = 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 4 по оси \( x \).
б) \( 0x + y = 1 \Rightarrow y = 1 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1 по оси \( y \).
в) \( x = 5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 5 по оси \( x \).
г) \( y = 1,5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1,5 по оси \( y \).
д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \Rightarrow x — 2 = 0 \) или \( y — 3 = 0 \Rightarrow x = 2 \) \( y = 3 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 2 по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 3 по оси \( y \).
е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \Rightarrow x = -3 \) \( y = -1 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку \( -3 \) по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку \( -1 \) по оси \( y \).
ж) \( |x| = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( y \) и проходящие через точки 2 и \( -2 \) по оси \( x \).
з) \( |y| = 3 \Rightarrow y = \pm 3 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( x \) и проходящие через точки 3 и \( -3 \) по оси \( y \).
а) \( 3x + 0y = 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 4 по оси \( x \).
Уравнение \( 3x + 0y = 12 \) можно переписать как \( 3x = 12 \), откуда получаем \( x = 4 \). Это означает, что для любого значения переменной \( y \) координата \( x \) всегда равна 4. Такое уравнение определяет вертикальную прямую на координатной плоскости.
Вертикальная прямая всегда параллельна оси ординат (оси \( y \)), так как она не имеет наклона и пересекает ось абсцисс (ось \( x \)) в одной точке. В данном случае эта точка имеет координаты \( (4, 0) \), то есть прямая проходит через точку с абсциссой 4. На графике такая прямая изображается вертикальной линией, которая остаётся параллельной оси \( y \) на всём протяжении.
б) \( 0x + y = 1 \Rightarrow y = 1 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1 по оси \( y \).
Уравнение \( 0x + y = 1 \) упрощается до \( y = 1 \), что означает, что ордината любой точки на этой прямой всегда равна 1, независимо от значения абсциссы \( x \). Это уравнение определяет горизонтальную прямую на плоскости.
Горизонтальная прямая всегда параллельна оси абсцисс (оси \( x \)), так как все её точки имеют одинаковую ординату. Прямая пересекает ось ординат в точке с координатами \( (0, 1) \), то есть проходит через точку с ординатой 1. На графике такая прямая изображается горизонтальной линией, которая остаётся параллельной оси \( x \) на всём протяжении.
в) \( x = 5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 5 по оси \( x \).
Уравнение \( x = 5 \) означает, что абсцисса каждой точки на этой прямой равна 5, а ордината может принимать любые значения. Это уравнение определяет вертикальную прямую, аналогично пункту а), но с другой точкой пересечения оси абсцисс.
Такая прямая параллельна оси \( y \) и проходит через точку \( (5, 0) \) на оси \( x \). Вертикальная линия с абсциссой 5 остаётся параллельной оси ординат и не пересекает её ни в одной точке, так как она находится на расстоянии 5 единиц от начала координат.
г) \( y = 1,5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1,5 по оси \( y \).
Уравнение \( y = 1,5 \) означает, что ордината каждой точки на этой прямой равна 1,5, а абсцисса может быть любой. Это уравнение определяет горизонтальную прямую, аналогично пункту б), но с другой точкой пересечения оси ординат.
Такая прямая параллельна оси \( x \) и проходит через точку \( (0; 1,5) \) на оси \( y \). Горизонтальная линия с ординатой 1,5 остаётся параллельной оси абсцисс и не пересекает её ни в одной точке, так как она находится на расстоянии 1,5 единицы от начала координат вверх по оси ординат.
д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \Rightarrow x — 2 = 0 \) или \( y — 3 = 0 \Rightarrow x = 2 \) \( y = 3 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 2 по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 3 по оси \( y \).
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому уравнение \( (x — 2)(y — 3) = 0 \) распадается на два независимых уравнения: либо \( x — 2 = 0 \), либо \( y — 3 = 0 \). Из первого условия получаем \( x = 2 \), а из второго получаем \( y = 3 \).
Графиком этого уравнения является объединение двух прямых. Первая прямая имеет уравнение \( x = 2 \) и является вертикальной линией, параллельной оси \( y \), проходящей через точку \( (2, 0) \) на оси абсцисс. Вторая прямая имеет уравнение \( y = 3 \) и является горизонтальной линией, параллельной оси \( x \), проходящей через точку \( (0, 3) \) на оси ординат. Эти две прямые пересекаются в точке \( (2, 3) \), образуя крест на координатной плоскости.
е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \Rightarrow x = -3 \) \( y = -1 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку \( -3 \) по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку \( -1 \) по оси \( y \).
Аналогично предыдущему пункту, произведение \( (x + 3)(y + 1) = 0 \) равно нулю, когда выполняется хотя бы одно из условий: \( x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \). Решая первое уравнение, получаем \( x = -3 \), а решая второе, получаем \( y = -1 \).
Графиком является объединение двух прямых. Первая прямая с уравнением \( x = -3 \) является вертикальной линией, параллельной оси \( y \), проходящей через точку \( (-3, 0) \) на оси абсцисс. Вторая прямая с уравнением \( y = -1 \) является горизонтальной линией, параллельной оси \( x \), проходящей через точку \( (0, -1) \) на оси ординат. Эти две прямые пересекаются в точке \( (-3, -1) \), образуя крест на координатной плоскости в третьем квадранте.
ж) \( |x| = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( y \) и проходящие через точки 2 и \( -2 \) по оси \( x \).
Уравнение \( |x| = 2 \) означает, что абсолютное значение абсциссы равно 2. Это условие удовлетворяется двумя значениями: \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Модульное уравнение раскрывается на два случая: если \( x \geq 0 \), то \( x = 2 \); если \( x < 0 \), то \( -x = 2 \), откуда \( x = -2 \).
Графиком являются две вертикальные прямые, обе параллельные оси \( y \). Первая прямая проходит через точку \( (2, 0) \) на оси абсцисс и имеет уравнение \( x = 2 \). Вторая прямая проходит через точку \( (-2, 0) \) на оси абсцисс и имеет уравнение \( x = -2 \). Обе прямые симметричны относительно оси ординат и расположены на одинаковом расстоянии от начала координат.
з) \( |y| = 3 \Rightarrow y = \pm 3 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( x \) и проходящие через точки 3 и \( -3 \) по оси \( y \).
Уравнение \( |y| = 3 \) означает, что абсолютное значение ординаты равно 3. Это условие удовлетворяется двумя значениями: \( y = 3 \) и \( y = -3 \). Модульное уравнение раскрывается на два случая: если \( y \geq 0 \), то \( y = 3 \); если \( y < 0 \), то \( -y = 3 \), откуда \( y = -3 \).
Графиком являются две горизонтальные прямые, обе параллельные оси \( x \). Первая прямая проходит через точку \( (0, 3) \) на оси ординат и имеет уравнение \( y = 3 \). Вторая прямая проходит через точку \( (0, -3) \) на оси ординат и имеет уравнение \( y = -3 \). Обе прямые симметричны относительно оси абсцисс и расположены на одинаковом расстоянии от начала координат.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!