ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 675 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) \( 3x + 0y = 12 \)

б) \( 0x + y = 1 \)

в) \( x = 5 \)

г) \( y = 1,5 \)

д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \)

е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \)

ж) \( |x| = 2 \)

з) \( |y| = 3 \)

а) \( 3x + 0y = 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 4 по оси \( x \).

б) \( 0x + y = 1 \Rightarrow y = 1 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1 по оси \( y \).

в) \( x = 5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 5 по оси \( x \).

г) \( y = 1,5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1,5 по оси \( y \).

д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \Rightarrow x — 2 = 0 \) или \( y — 3 = 0 \Rightarrow x = 2 \) \( y = 3 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 2 по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 3 по оси \( y \).

е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \Rightarrow x = -3 \) \( y = -1 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку \( -3 \) по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку \( -1 \) по оси \( y \).

ж) \( |x| = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( y \) и проходящие через точки 2 и \( -2 \) по оси \( x \).

з) \( |y| = 3 \Rightarrow y = \pm 3 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( x \) и проходящие через точки 3 и \( -3 \) по оси \( y \).

а) \( 3x + 0y = 12 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 4 по оси \( x \).

Уравнение \( 3x + 0y = 12 \) можно переписать как \( 3x = 12 \), откуда получаем \( x = 4 \). Это означает, что для любого значения переменной \( y \) координата \( x \) всегда равна 4. Такое уравнение определяет вертикальную прямую на координатной плоскости.

Вертикальная прямая всегда параллельна оси ординат (оси \( y \)), так как она не имеет наклона и пересекает ось абсцисс (ось \( x \)) в одной точке. В данном случае эта точка имеет координаты \( (4, 0) \), то есть прямая проходит через точку с абсциссой 4. На графике такая прямая изображается вертикальной линией, которая остаётся параллельной оси \( y \) на всём протяжении.

б) \( 0x + y = 1 \Rightarrow y = 1 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1 по оси \( y \).

Уравнение \( 0x + y = 1 \) упрощается до \( y = 1 \), что означает, что ордината любой точки на этой прямой всегда равна 1, независимо от значения абсциссы \( x \). Это уравнение определяет горизонтальную прямую на плоскости.

Горизонтальная прямая всегда параллельна оси абсцисс (оси \( x \)), так как все её точки имеют одинаковую ординату. Прямая пересекает ось ординат в точке с координатами \( (0, 1) \), то есть проходит через точку с ординатой 1. На графике такая прямая изображается горизонтальной линией, которая остаётся параллельной оси \( x \) на всём протяжении.

в) \( x = 5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 5 по оси \( x \).

Уравнение \( x = 5 \) означает, что абсцисса каждой точки на этой прямой равна 5, а ордината может принимать любые значения. Это уравнение определяет вертикальную прямую, аналогично пункту а), но с другой точкой пересечения оси абсцисс.

Такая прямая параллельна оси \( y \) и проходит через точку \( (5, 0) \) на оси \( x \). Вертикальная линия с абсциссой 5 остаётся параллельной оси ординат и не пересекает её ни в одной точке, так как она находится на расстоянии 5 единиц от начала координат.

г) \( y = 1,5 \); графиком функции является прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 1,5 по оси \( y \).

Уравнение \( y = 1,5 \) означает, что ордината каждой точки на этой прямой равна 1,5, а абсцисса может быть любой. Это уравнение определяет горизонтальную прямую, аналогично пункту б), но с другой точкой пересечения оси ординат.

Такая прямая параллельна оси \( x \) и проходит через точку \( (0; 1,5) \) на оси \( y \). Горизонтальная линия с ординатой 1,5 остаётся параллельной оси абсцисс и не пересекает её ни в одной точке, так как она находится на расстоянии 1,5 единицы от начала координат вверх по оси ординат.

д) \( (x — 2)(y — 3) = 0 \Rightarrow x — 2 = 0 \) или \( y — 3 = 0 \Rightarrow x = 2 \) \( y = 3 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку 2 по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку 3 по оси \( y \).

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Поэтому уравнение \( (x — 2)(y — 3) = 0 \) распадается на два независимых уравнения: либо \( x — 2 = 0 \), либо \( y — 3 = 0 \). Из первого условия получаем \( x = 2 \), а из второго получаем \( y = 3 \).

Графиком этого уравнения является объединение двух прямых. Первая прямая имеет уравнение \( x = 2 \) и является вертикальной линией, параллельной оси \( y \), проходящей через точку \( (2, 0) \) на оси абсцисс. Вторая прямая имеет уравнение \( y = 3 \) и является горизонтальной линией, параллельной оси \( x \), проходящей через точку \( (0, 3) \) на оси ординат. Эти две прямые пересекаются в точке \( (2, 3) \), образуя крест на координатной плоскости.

е) \( (x + 3)(y + 1) = 0 \Rightarrow x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \Rightarrow x = -3 \) \( y = -1 \); графиком функции являются две прямые: прямая, параллельная оси \( y \) и проходящая через точку \( -3 \) по оси \( x \), и прямая, параллельная оси \( x \) и проходящая через точку \( -1 \) по оси \( y \).

Аналогично предыдущему пункту, произведение \( (x + 3)(y + 1) = 0 \) равно нулю, когда выполняется хотя бы одно из условий: \( x + 3 = 0 \) или \( y + 1 = 0 \). Решая первое уравнение, получаем \( x = -3 \), а решая второе, получаем \( y = -1 \).

Графиком является объединение двух прямых. Первая прямая с уравнением \( x = -3 \) является вертикальной линией, параллельной оси \( y \), проходящей через точку \( (-3, 0) \) на оси абсцисс. Вторая прямая с уравнением \( y = -1 \) является горизонтальной линией, параллельной оси \( x \), проходящей через точку \( (0, -1) \) на оси ординат. Эти две прямые пересекаются в точке \( (-3, -1) \), образуя крест на координатной плоскости в третьем квадранте.

ж) \( |x| = 2 \Rightarrow x = \pm 2 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( y \) и проходящие через точки 2 и \( -2 \) по оси \( x \).

Уравнение \( |x| = 2 \) означает, что абсолютное значение абсциссы равно 2. Это условие удовлетворяется двумя значениями: \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Модульное уравнение раскрывается на два случая: если \( x \geq 0 \), то \( x = 2 \); если \( x < 0 \), то \( -x = 2 \), откуда \( x = -2 \).

Графиком являются две вертикальные прямые, обе параллельные оси \( y \). Первая прямая проходит через точку \( (2, 0) \) на оси абсцисс и имеет уравнение \( x = 2 \). Вторая прямая проходит через точку \( (-2, 0) \) на оси абсцисс и имеет уравнение \( x = -2 \). Обе прямые симметричны относительно оси ординат и расположены на одинаковом расстоянии от начала координат.

з) \( |y| = 3 \Rightarrow y = \pm 3 \); графиком функции являются две прямые, параллельные оси \( x \) и проходящие через точки 3 и \( -3 \) по оси \( y \).

Уравнение \( |y| = 3 \) означает, что абсолютное значение ординаты равно 3. Это условие удовлетворяется двумя значениями: \( y = 3 \) и \( y = -3 \). Модульное уравнение раскрывается на два случая: если \( y \geq 0 \), то \( y = 3 \); если \( y < 0 \), то \( -y = 3 \), откуда \( y = -3 \).

Графиком являются две горизонтальные прямые, обе параллельные оси \( x \). Первая прямая проходит через точку \( (0, 3) \) на оси ординат и имеет уравнение \( y = 3 \). Вторая прямая проходит через точку \( (0, -3) \) на оси ординат и имеет уравнение \( y = -3 \). Обе прямые симметричны относительно оси абсцисс и расположены на одинаковом расстоянии от начала координат.