ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 677 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте на координатной плоскости график линейного уравнения:

а) \( 3x — 2y = 5 \)

б) \( x + 2y — 3 = 0 \)

в) \( 3x — 4y = -1 \)

а) \( 3x — 2y = 5 \)

\( 2y = 3x — 5 \)

\( y = \frac{3x — 5}{2} \)

\( y = \frac{3x}{2} — \frac{5}{2} \)

\( y = 1,5x — 2,5 \)

б) \( x + 2y — 3 = 0 \)

\( 2y = -x + 3 \)

\( y = \frac{-x + 3}{2} \)

\( y = -\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \)

\( y = -0,5x + 1,5 \)

в) \( 3x — 4y = -1 \)

\( 4y = 3x + 1 \)

\( y = \frac{3x + 1}{4} \)

\( y = 0,75x + 0,25 \)

а) \( 3x — 2y = 5 \) — это линейное уравнение с двумя переменными, которое необходимо преобразовать в функцию вида \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, а \( b \) — свободный член. Для этого выражаем переменную \( y \) через \( x \). Сначала переносим слагаемое \( 3x \) в правую часть уравнения с противоположным знаком: \( -2y = -3x + 5 \). Затем делим обе части уравнения на коэффициент при \( y \), то есть на \( -2 \), чтобы получить \( y \) в явном виде.

При делении \( -3x + 5 \) на \( -2 \) получаем \( y = \frac{-3x + 5}{-2} = \frac{3x — 5}{2} \). Раскладываем дробь на две части: \( y = \frac{3x}{2} — \frac{5}{2} \). Преобразуем в десятичную форму: \( \frac{3}{2} = 1,5 \) и \( \frac{5}{2} = 2,5 \), поэтому получаем \( y = 1,5x — 2,5 \). Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом \( 1,5 \) и точкой пересечения с осью ординат в точке \( (0; -2,5) \).

Для построения графика составляем таблицу значений, выбирая удобные значения \( x \) и вычисляя соответствующие значения \( y \). При \( x = 1 \): \( y = 1,5 \cdot 1 — 2,5 = 1,5 — 2,5 = -1 \). При \( x = 3 \): \( y = 1,5 \cdot 3 — 2,5 = 4,5 — 2,5 = 2 \). Таблица значений показывает две точки, через которые проходит прямая:

б) \( x + 2y — 3 = 0 \) — это также линейное уравнение, которое требует преобразования в стандартный вид функции. Сначала переносим свободный член и переменную \( x \) в правую часть: \( 2y = -x + 3 \). Затем делим обе части на коэффициент при \( y \), который равен \( 2 \), чтобы выразить \( y \) в явном виде: \( y = \frac{-x + 3}{2} \).

Раскладываем полученную дробь на две отдельные дроби: \( y = \frac{-x}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \). Преобразуем в десятичную форму: \( -\frac{1}{2} = -0,5 \) и \( \frac{3}{2} = 1,5 \), поэтому окончательно получаем \( y = -0,5x + 1,5 \). Это уравнение прямой линии с отрицательным угловым коэффициентом \( -0,5 \), что означает, что прямая убывает слева направо, и она пересекает ось ординат в точке \( (0; 1,5) \).

Для построения графика выбираем два удобных значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \). При \( x = -1 \): \( y = -0,5 \cdot (-1) + 1,5 = 0,5 + 1,5 = 2 \). При \( x = 3 \): \( y = -0,5 \cdot 3 + 1,5 = -1,5 + 1,5 = 0 \). Эти две точки определяют положение прямой на координатной плоскости:

в) \( 3x — 4y = -1 \) — это линейное уравнение, которое нужно преобразовать в функцию. Переносим слагаемое \( 3x \) в правую часть с противоположным знаком: \( -4y = -3x — 1 \). Затем делим обе части уравнения на коэффициент при \( y \), то есть на \( -4 \), чтобы получить \( y \) в явном виде: \( y = \frac{-3x — 1}{-4} = \frac{3x + 1}{4} \).

Раскладываем дробь на две части: \( y = \frac{3x}{4} + \frac{1}{4} \). Преобразуем в десятичную форму: \( \frac{3}{4} = 0,75 \) и \( \frac{1}{4} = 0,25 \), поэтому получаем \( y = 0,75x + 0,25 \). Это уравнение прямой линии с положительным угловым коэффициентом \( 0,75 \), что означает возрастание прямой, и она пересекает ось ординат в точке \( (0; 0,25) \).

Для построения графика выбираем два значения \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \). При \( x = 1 \): \( y = 0,75 \cdot 1 + 0,25 = 0,75 + 0,25 = 1 \). При \( x = 5 \): \( y = 0,75 \cdot 5 + 0,25 = 3,75 + 0,25 = 4 \). Таблица значений содержит две точки, через которые проходит прямая: