Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 680 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Составьте уравнение с двумя переменными, график которого изображён на рисунке 29.
а) На рисунке изображены две перпендикулярные прямые: \( y = 3 \) и \( x = 3 \).
Следовательно, уравнение прямой имеет вид:
\( (x — 3)(y — 3) = 0 \)
б) На рисунке изображены две перпендикулярные прямые: \( y = -2 \) и \( x = -2 \).
Следовательно, уравнение прямой имеет вид:
\( (x + 2)(y + 2) = 0 \)
в) На рисунке изображены две параллельные прямые: \( y = -2 \) и \( y = 2 \).
Следовательно, уравнение прямой имеет вид:
\( |y| = 2 \)
г) На рисунке изображены две параллельные прямые: \( x = -2 \) и \( x = 4 \).
Следовательно, уравнение прямой имеет вид:
\( (x + 2)(x — 4) = 0 \)
\( x^2 — 4x + 2x — 8 = 0 \)
\( x^2 — 2x — 8 = 0 \)
а) На рисунке изображены две перпендикулярные прямые: \( y = 3 \) и \( x = 3 \). Первая прямая \( y = 3 \) является горизонтальной линией, которая проходит через все точки с ординатой, равной трём. Вторая прямая \( x = 3 \) является вертикальной линией, которая проходит через все точки с абсциссой, равной трём. Эти две прямые пересекаются в точке с координатами \( (3; 3) \) и образуют прямой угол в девяносто градусов, что подтверждает их перпендикулярность.
Для составления единого уравнения, которое описывает обе эти прямые одновременно, необходимо использовать произведение уравнений каждой прямой. Если точка лежит на одной из этих прямых, то либо её ордината равна трём, либо её абсцисса равна трём. Следовательно, уравнение прямой имеет вид: \( (x — 3)(y — 3) = 0 \). Это уравнение означает, что произведение двух множителей равно нулю, что происходит тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть либо \( x = 3 \), либо \( y = 3 \).
б) На рисунке изображены две перпендикулярные прямые: \( y = -2 \) и \( x = -2 \). Первая прямая \( y = -2 \) является горизонтальной линией, которая проходит через все точки с ординатой, равной минус двум. Вторая прямая \( x = -2 \) является вертикальной линией, которая проходит через все точки с абсциссой, равной минус двум. Эти две прямые пересекаются в точке с координатами \( (-2; -2) \) и образуют прямой угол, что подтверждает их перпендикулярность друг к другу.
Для составления единого уравнения, описывающего обе прямые, необходимо применить тот же принцип произведения уравнений. Точка принадлежит одной из этих прямых, если либо её ордината равна минус двум, либо её абсцисса равна минус двум. Следовательно, уравнение прямой имеет вид: \( (x + 2)(y + 2) = 0 \). Это уравнение показывает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей обращается в нуль, то есть либо \( x = -2 \), либо \( y = -2 \).
в) На рисунке изображены две параллельные прямые: \( y = -2 \) и \( y = 2 \). Обе эти прямые являются горизонтальными линиями, так как их уравнения имеют вид \( y = \text{const} \). Первая прямая проходит через все точки с ординатой, равной минус двум, а вторая прямая проходит через все точки с ординатой, равной двум. Поскольку обе прямые горизонтальны, они никогда не пересекаются и остаются на постоянном расстоянии друг от друга, что является определением параллельных прямых.
Для составления единого уравнения, которое описывает обе параллельные прямые, нужно учесть, что точка лежит на одной из этих прямых, если расстояние от оси абсцисс до этой точки равно двум. Это расстояние измеряется как модуль ординаты точки. Следовательно, уравнение прямой имеет вид: \( |y| = 2 \). Это уравнение означает, что ордината точки может быть либо равна двум, либо равна минус двум, что охватывает обе параллельные горизонтальные прямые.
г) На рисунке изображены две параллельные прямые: \( x = -2 \) и \( x = 4 \). Обе эти прямые являются вертикальными линиями, так как их уравнения имеют вид \( x = \text{const} \). Первая прямая проходит через все точки с абсциссой, равной минус двум, а вторая прямая проходит через все точки с абсциссой, равной четырём. Поскольку обе прямые вертикальны, они никогда не пересекаются и находятся на постоянном расстоянии друг от друга по горизонтальной оси, что подтверждает их параллельность.
Для составления единого уравнения, описывающего обе параллельные вертикальные прямые, необходимо использовать произведение линейных выражений, каждое из которых равно нулю на соответствующей прямой. Точка лежит на одной из этих прямых, если либо её абсцисса равна минус двум, либо её абсцисса равна четырём. Следовательно, уравнение прямой имеет вид: \( (x + 2)(x — 4) = 0 \). Раскроем скобки, перемножив первый множитель на второй: \( x \cdot x + x \cdot (-4) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-4) = 0 \), что дает \( x^2 — 4x + 2x — 8 = 0 \). Приведя подобные члены, получаем: \( x^2 + (-4 + 2)x — 8 = 0 \), то есть \( x^2 — 2x — 8 = 0 \). Это квадратное уравнение описывает обе вертикальные параллельные прямые в единой форме.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!