Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 681 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
а) \( y — x^2 = 0 \)
б) \( y — x^3 = 0 \)
в) \( 0,5xy + 1,5 = 0 \)
г) \( y + x^3 = 0 \)
а) \( y — x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2; \)
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
б) \( y — x^3 = 0 \Rightarrow y = x^3; \)
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | \(-8\) | \(-1\) | 0 | 1 | 8 |
в) \( 0{,}5xy + 1{,}5 = 0 \Rightarrow 0{,}5xy = -1{,}5 \Rightarrow y = \frac{-1{,}5}{0{,}5x} = \frac{-3}{x}, \quad x \neq 0; \)
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | 0{,}5 | 1 | 3 | 6 |
| \(y\) | 0{,}5 | 1 | 3 | 6 | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
г) \( y + x^3 = 0 \Rightarrow y = -x^3; \)
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 8 | 1 | 0 | \(-1\) | \(-8\) |
а) \( y — x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2; \) Здесь мы выразили \( y \) через \( x \), получив функцию квадратичной зависимости. Это уравнение задаёт параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Для построения графика и анализа функции составим таблицу значений, подставляя разные значения \( x \) и вычисляя соответствующие \( y \).
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
| \(y\) | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
Значения \( y \) симметричны относительно оси \( y \), что характерно для функции \( y = x^2 \). При \( x = 0 \) функция достигает минимума \( y = 0 \). График — плавная кривая, открытая вверх, что подтверждается вычисленными точками.
б) \( y — x^3 = 0 \Rightarrow y = x^3; \) В этом случае уравнение задаёт кубическую функцию, которая отличается от квадратичной тем, что график проходит через начало координат и меняет знак при переходе через \( x = 0 \). Функция нечётная, что означает симметрию относительно начала координат.
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | \(-8\) | \(-1\) | 0 | 1 | 8 |
Подстановка значений \( x \) показывает, что при отрицательных \( x \) значения \( y \) отрицательны и резко убывают, а при положительных \( x \) — растут. График кубической функции имеет характерную форму S-образной кривой, что видно из таблицы и вычисленных значений.
в) \( 0{,}5xy + 1{,}5 = 0 \Rightarrow 0{,}5xy = -1{,}5 \Rightarrow y = \frac{-1{,}5}{0{,}5x} = \frac{-3}{x}, \quad x \neq 0; \) Здесь уравнение задано в виде произведения переменных \( x \) и \( y \), что мы преобразовали к виду обратной пропорциональности. При этом \( y \) выражается через \( x \) как дробь с числителем \(-3\) и знаменателем \( x \).
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | 0{,}5 | 1 | 3 | 6 |
| \(y\) | 0{,}5 | 1 | 3 | 6 | \(-6\) | \(-3\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) |
График функции представляет собой гиперболу с двумя ветвями, расположенными в разных квадрантах, так как знак \( y \) зависит от знака \( x \). При \( x \to 0 \) функция стремится к бесконечности, поэтому \( x = 0 \) исключается из области определения.
г) \( y + x^3 = 0 \Rightarrow y = -x^3; \) В этом случае функция является кубической с изменённым знаком. График отражён относительно оси \( x \) по сравнению с функцией \( y = x^3 \).
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | 0 | 1 | 2 |
| \(y\) | 8 | 1 | 0 | \(-1\) | \(-8\) |
Подставляя значения \( x \), видим, что при отрицательных \( x \) \( y \) положительны, а при положительных — отрицательны. График сохраняет S-образную форму, но зеркально отражён относительно исходного кубического графика. Это изменение знака влияет на направление ветвей кривой.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!