ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 681 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

а) \( y — x^2 = 0 \)

б) \( y — x^3 = 0 \)

в) \( 0,5xy + 1,5 = 0 \)

г) \( y + x^3 = 0 \)

а) \( y — x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2; \)

б) \( y — x^3 = 0 \Rightarrow y = x^3; \)

в) \( 0{,}5xy + 1{,}5 = 0 \Rightarrow 0{,}5xy = -1{,}5 \Rightarrow y = \frac{-1{,}5}{0{,}5x} = \frac{-3}{x}, \quad x \neq 0; \)

г) \( y + x^3 = 0 \Rightarrow y = -x^3; \)

а) \( y — x^2 = 0 \Rightarrow y = x^2; \) Здесь мы выразили \( y \) через \( x \), получив функцию квадратичной зависимости. Это уравнение задаёт параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) положительный. Для построения графика и анализа функции составим таблицу значений, подставляя разные значения \( x \) и вычисляя соответствующие \( y \).

Значения \( y \) симметричны относительно оси \( y \), что характерно для функции \( y = x^2 \). При \( x = 0 \) функция достигает минимума \( y = 0 \). График — плавная кривая, открытая вверх, что подтверждается вычисленными точками.

б) \( y — x^3 = 0 \Rightarrow y = x^3; \) В этом случае уравнение задаёт кубическую функцию, которая отличается от квадратичной тем, что график проходит через начало координат и меняет знак при переходе через \( x = 0 \). Функция нечётная, что означает симметрию относительно начала координат.

Подстановка значений \( x \) показывает, что при отрицательных \( x \) значения \( y \) отрицательны и резко убывают, а при положительных \( x \) — растут. График кубической функции имеет характерную форму S-образной кривой, что видно из таблицы и вычисленных значений.

в) \( 0{,}5xy + 1{,}5 = 0 \Rightarrow 0{,}5xy = -1{,}5 \Rightarrow y = \frac{-1{,}5}{0{,}5x} = \frac{-3}{x}, \quad x \neq 0; \) Здесь уравнение задано в виде произведения переменных \( x \) и \( y \), что мы преобразовали к виду обратной пропорциональности. При этом \( y \) выражается через \( x \) как дробь с числителем \(-3\) и знаменателем \( x \).

График функции представляет собой гиперболу с двумя ветвями, расположенными в разных квадрантах, так как знак \( y \) зависит от знака \( x \). При \( x \to 0 \) функция стремится к бесконечности, поэтому \( x = 0 \) исключается из области определения.

г) \( y + x^3 = 0 \Rightarrow y = -x^3; \) В этом случае функция является кубической с изменённым знаком. График отражён относительно оси \( x \) по сравнению с функцией \( y = x^3 \).

Подставляя значения \( x \), видим, что при отрицательных \( x \) \( y \) положительны, а при положительных — отрицательны. График сохраняет S-образную форму, но зеркально отражён относительно исходного кубического графика. Это изменение знака влияет на направление ветвей кривой.