ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 682 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Постройте график уравнения:
а) \((x-5)(y+6)=0\);
б) \((x-4)(x+2)=0\).
1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений.

\(a) (x-5)(y+6)=0 \)
\(x-5=0 \quad или \quad y+6=0 \)
\(x=5 \quad y=-6; \)
две перпендикулярные прямые, которые пересекаются
в точке \((5; -6)\).

\(б) (x-4)(x+2)=0 \)
\(x-4=0 \quad или \quad x+2=0 \)
\(x=4 \quad x=-2; \)
две параллельные прямые.

а) \( (x-5)(y+6)=0 \)
Это произведение равно нулю, значит, по свойству произведения, хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая: либо \(x-5=0\), либо \(y+6=0\).
Решая первое уравнение, получаем \(x=5\), что соответствует вертикальной прямой, проходящей через все точки с абсциссой 5. Во втором случае \(y=-6\), что задаёт горизонтальную прямую, проходящую через все точки с ординатой -6.

Так как одна прямая вертикальна, а другая горизонтальна, они пересекаются под прямым углом, то есть являются перпендикулярными. Точка пересечения этих прямых — это точка, где одновременно выполняются оба уравнения, то есть \(x=5\) и \(y=-6\). Таким образом, прямые пересекаются в точке \((5; -6)\).

Графически это можно представить как две линии: одна вертикальная, проходящая через \(x=5\), и одна горизонтальная, проходящая через \(y=-6\). Их пересечение — единственная общая точка, подтверждающая, что эти прямые действительно перпендикулярны и пересекаются в указанной координате.

б) \( (x-4)(x+2)=0 \)
Здесь произведение равно нулю, значит, либо \(x-4=0\), либо \(x+2=0\). Решая каждое уравнение, получаем две вертикальные прямые: \(x=4\) и \(x=-2\).

Обе прямые параллельны оси \(y\), так как задаются фиксированным значением \(x\). Они не пересекаются, так как имеют разные значения \(x\). Следовательно, эти прямые параллельны друг другу.

Параллельность подтверждается тем, что обе прямые вертикальны и не имеют общих точек. Расстояние между ними постоянно и равно разности \(4 — (-2) = 6\), что можно увидеть на графике, где эти линии расположены на постоянном расстоянии друг от друга.