ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 684 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Автомобиль двигался 1 ч 20 мин со скоростью \(a\) км/ч и 45 мин со скоростью 0 км/ч. Какой путь проехал автомобиль?

Так как 1 ч 20 мин = 80 мин = \( \frac{80}{60} = \frac{4}{3} \) ч, то за
это время автомобиль проехал \( \frac{4}{3} a \) км.
Так как 45 мин = \( \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) ч, то за это время автомобиль
проехал \( \frac{3}{4} b \) км.
Всего автомобиль проехал:
\( \frac{4}{3} a + \frac{3}{4} b = 1 \frac{1}{3} a + \frac{3}{4} b \) (км).
Ответ: \( \left( 1 \frac{1}{3} a + \frac{3}{4} b \right) \) км.

Так как 1 ч 20 мин необходимо перевести в часы для удобства вычислений, сначала переводим минуты в доли часа. 1 час содержит 60 минут, следовательно, 20 минут — это \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа. Тогда общее время:
\( 1 \text{ ч } 20 \text{ мин } = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \) часа.
Скорость автомобиля за это время равна \( a \) км/ч, значит расстояние, пройденное за \( \frac{4}{3} \) часа, равно произведению времени на скорость:
\( \frac{4}{3} a \) км.

Далее, 45 минут также нужно перевести в часы:
\( 45 \text{ мин } = \frac{45}{60} = \frac{3}{4} \) часа.
Если скорость автомобиля во второй части пути равна \( b \) км/ч, то расстояние, пройденное за \( \frac{3}{4} \) часа, будет равно:
\( \frac{3}{4} b \) км.
Это позволяет нам выразить путь, пройденный автомобилем во второй части времени, через скорость \( b \) и время \( \frac{3}{4} \) часа.

Всего автомобиль проехал сумму расстояний за оба промежутка времени. Складываем найденные выражения:
\( \frac{4}{3} a + \frac{3}{4} b \).
Для удобства записи смешанной дроби \( \frac{4}{3} \) можно представить как \( 1 \frac{1}{3} \), тогда итоговое выражение примет вид:
\( 1 \frac{1}{3} a + \frac{3}{4} b \) (км).
Таким образом, итоговый путь — сумма расстояний, пройденных на каждом участке времени с разной скоростью.