
Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 685 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{(2x+1)(2x-3)}{4} = x^2 — 1\);
б) \(x^2 — \frac{(2x-1)x}{2} = 2\).
\( \text{а) } \frac{(2x+1)(2x-3)}{4} = x^2 — 1 \quad | \cdot 4 \)
\( (2x+1)(2x-3) = 4(x^2 — 1) \)
\( 4x^2 — 6x + 2x — 3 = 4x^2 — 4 \)
\( 4x^2 — 4x — 3 — 4x^2 + 4 = 0 \)
\( -4x + 1 = 0 \)
\( 4x = 1 \)
\( x = \frac{1}{4} \)
\( x = 0,25. \)
Ответ: \( x = 0,25. \)
\( \text{б) } x^2 — \frac{(2x-1)x}{2} = 2 \quad | \cdot 2 \)
\( 2x^2 — (2x — 1)x = 4 \)
\( 2x^2 — 2x^2 + x = 4 \)
\( x = 4. \)
Ответ: \( x = 4. \)
а) \( \frac{(2x+1)(2x-3)}{4} = x^2 — 1 \quad | \cdot 4 \)
Сначала избавляемся от знаменателя, умножая обе части уравнения на 4, чтобы получить уравнение без дробей:
\( (2x+1)(2x-3) = 4(x^2 — 1) \)
Раскроем скобки в левой части, используя распределительный закон:
\( 2x \cdot 2x = 4x^2, \quad 2x \cdot (-3) = -6x, \quad 1 \cdot 2x = 2x, \quad 1 \cdot (-3) = -3 \)
Таким образом, левая часть становится:
\( 4x^2 — 6x + 2x — 3 \)
Правая часть раскрывается по формуле разности квадратов:
\( 4(x^2 — 1) = 4x^2 — 4 \)
Теперь уравниваем обе части:
\( 4x^2 — 6x + 2x — 3 = 4x^2 — 4 \)
Объединяем подобные члены слева:
\( 4x^2 — 4x — 3 = 4x^2 — 4 \)
Переносим все в одну сторону, чтобы получить уравнение, равное нулю:
\( 4x^2 — 4x — 3 — 4x^2 + 4 = 0 \)
Упрощаем:
\( -4x + 1 = 0 \)
Решаем линейное уравнение:
\( 4x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{4} \)
В десятичном виде это:
\( x = 0,25 \)
б) \( x^2 — \frac{(2x-1)x}{2} = 2 \quad | \cdot 2 \)
Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\( 2x^2 — (2x — 1) x = 4 \)
Раскрываем скобки во второй части:
\( (2x — 1) x = 2x^2 — x \)
Подставляем обратно:
\( 2x^2 — 2x^2 + x = 4 \)
Упрощаем левую часть:
\( x = 4 \)
Таким образом, решение уравнения — это число \( x = 4 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.

Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!