Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 69 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте дробь в виде суммы или разности дробей:
а) \(\frac{x^2 + y^2}{x^4};\)
б) \(\frac{2x — y}{b};\)
в) \(\frac{a^2 + 1}{2a};\)
г) \(\frac{a^2 — 3ab}{a^3}.\)
а) \(\frac{x^2 + y^2}{x^4} = \frac{x^2}{x^4} + \frac{y^2}{x^4} = \frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{x^4}\)
б) \(\frac{2x — y}{b} = \frac{2x}{b} — \frac{y}{b}\)
в) \(\frac{a^2 + 1}{2a} = \frac{a^2}{2a} + \frac{1}{2a} = \frac{a}{2} + \frac{1}{2a}\)
г) \(\frac{a^2 — 3ab}{a^3} = \frac{a^2}{a^3} — \frac{3ab}{a^3} = \frac{1}{a} — \frac{3b}{a^2}\)
а) В данном выражении нужно упростить дробь, в числителе которой сумма \(x^2 + y^2\), а в знаменателе — \(x^4\). Поскольку дробь содержит сумму в числителе, можно представить её как сумму двух дробей с общим знаменателем: \(\frac{x^2}{x^4} + \frac{y^2}{x^4}\). Далее сокращаем степени в первой дроби: \(x^2\) в числителе и \(x^4\) в знаменателе, что даёт \(x^{2-4} = x^{-2}\), то есть \(\frac{1}{x^2}\). Вторая дробь остаётся без изменений, так как \(y^2\) и \(x^4\) не имеют общих оснований.
Таким образом, итоговое выражение принимает вид \(\frac{1}{x^2} + \frac{y^2}{x^4}\), где первая часть — это обратная степень \(x\), а вторая — дробь с \(y^2\) в числителе и \(x^4\) в знаменателе.
б) Здесь выражение представляет собой разность двух членов в числителе, делённую на \(b\): \(\frac{2x — y}{b}\). Чтобы упростить, можно разделить каждый член числителя на \(b\) отдельно, так как знаменатель общий: \(\frac{2x}{b} — \frac{y}{b}\). Это равносильно распределительному свойству деления относительно вычитания. Такой приём позволяет упростить вычисления и лучше понять структуру выражения.
в) В выражении \(\frac{a^2 + 1}{2a}\) в числителе сумма двух слагаемых, а знаменатель общий для обеих частей. Для упрощения разделим каждый член числителя на знаменатель: \(\frac{a^2}{2a} + \frac{1}{2a}\). В первой дроби сокращаем \(a^2\) и \(a\), получая \(a^{2-1} = a\), и знаменатель 2 остаётся. Таким образом, первая дробь равна \(\frac{a}{2}\). Вторая дробь остаётся без изменений, так как в числителе 1, а в знаменателе \(2a\).
Итоговое выражение — сумма \(\frac{a}{2} + \frac{1}{2a}\), где оба слагаемых имеют общий знаменатель 2, но разные степени \(a\) в числителе.
г) В выражении \(\frac{a^2 — 3ab}{a^3}\) числитель — разность двух произведений, а знаменатель — степень \(a^3\). Чтобы упростить, разделим каждый член числителя на знаменатель: \(\frac{a^2}{a^3} — \frac{3ab}{a^3}\). При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(a^{2-3} = a^{-1} = \frac{1}{a}\) для первого члена. Во втором члене сокращаем \(a\) в числителе и знаменателе, получая \(a^{1-3} = a^{-2} = \frac{1}{a^2}\), и множитель 3b остаётся в числителе.
В итоге имеем \(\frac{1}{a} — \frac{3b}{a^2}\), где оба слагаемых записаны с отрицательными степенями \(a\), что соответствует дробям с \(a\) в знаменателе.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!