ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 693 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Из города А в город В автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а обратно — со скоростью 90 км/ч. При этом путь из города В в город А занял на 1 ч меньше, чем путь из города А в город В. Найдите расстояние между городами А и В.

Пусть расстояние между городами A и B равно \( x \) км. Тогда на путь из города A в город B автомобиль затратил \( \frac{x}{80} \) ч, а на обратный путь \( \frac{x}{90} \) ч, при этом на обратный путь ушло на 1 ч меньше.

Составим уравнение:

\( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \) \( | \cdot 720 \)

\( 9x — 8x = 720 \)

\( x = 720 \) (км) — между городами A и B.

Ответ: 720 км.

Обозначим расстояние между городами A и B через переменную \( x \) км. Это расстояние одинаково в обе стороны — как из A в B, так и обратно из B в A. Автомобиль проходит одно и то же расстояние дважды, но с разными скоростями, что приводит к разному времени в пути. На прямом пути из города A в город B автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, поэтому время, затраченное на этот участок, составляет \( \frac{x}{80} \) часов. Это время получается путём деления расстояния на скорость согласно формуле \( t = \frac{s}{v} \), где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, а \( v \) — скорость.

На обратном пути из города B в город A автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, что на 10 км/ч больше, чем на прямом пути. Соответственно, время на обратный путь составляет \( \frac{x}{90} \) часов. Поскольку скорость выше, время в пути меньше. По условию задачи сказано, что на обратный путь ушло на 1 час меньше времени, чем на прямой путь. Это означает, что разность времени туда и времени обратно равна 1 часу, то есть \( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \).

Решаем полученное уравнение. Для упрощения вычислений найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{x}{80} \) и \( \frac{x}{90} \). Наименьшее общее кратное чисел 80 и 90 равно 720. Умножим обе части уравнения на 720, чтобы избавиться от дробей: \( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \) \( | \cdot 720 \). При умножении первой дроби получаем \( \frac{720x}{80} = 9x \), при умножении второй дроби получаем \( \frac{720x}{90} = 8x \), а правая часть становится \( 720 \). Таким образом, уравнение преобразуется в \( 9x — 8x = 720 \).

Упростив левую часть уравнения, получаем \( x = 720 \). Это значение представляет расстояние между городами A и B в километрах. Проверим корректность решения: если расстояние 720 км, то время туда составляет \( \frac{720}{80} = 9 \) часов, а время обратно составляет \( \frac{720}{90} = 8 \) часов. Разность времени равна \( 9 — 8 = 1 \) час, что полностью соответствует условию задачи о том, что на обратный путь ушло на 1 час меньше.

Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 720 километров. Это расстояние позволяет автомобилю, движущемуся со скоростью 80 км/ч, затратить ровно на 1 час больше времени, чем при движении со скоростью 90 км/ч на обратном пути. Ответ полностью удовлетворяет всем условиям задачи и может быть проверен подстановкой в исходное уравнение.