Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 693 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Из города А в город В автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, а обратно — со скоростью 90 км/ч. При этом путь из города В в город А занял на 1 ч меньше, чем путь из города А в город В. Найдите расстояние между городами А и В.
Пусть расстояние между городами A и B равно \( x \) км. Тогда на путь из города A в город B автомобиль затратил \( \frac{x}{80} \) ч, а на обратный путь \( \frac{x}{90} \) ч, при этом на обратный путь ушло на 1 ч меньше.
Составим уравнение:
\( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \) \( | \cdot 720 \)
\( 9x — 8x = 720 \)
\( x = 720 \) (км) — между городами A и B.
Ответ: 720 км.
Обозначим расстояние между городами A и B через переменную \( x \) км. Это расстояние одинаково в обе стороны — как из A в B, так и обратно из B в A. Автомобиль проходит одно и то же расстояние дважды, но с разными скоростями, что приводит к разному времени в пути. На прямом пути из города A в город B автомобиль движется со скоростью 80 км/ч, поэтому время, затраченное на этот участок, составляет \( \frac{x}{80} \) часов. Это время получается путём деления расстояния на скорость согласно формуле \( t = \frac{s}{v} \), где \( t \) — время, \( s \) — расстояние, а \( v \) — скорость.
На обратном пути из города B в город A автомобиль движется со скоростью 90 км/ч, что на 10 км/ч больше, чем на прямом пути. Соответственно, время на обратный путь составляет \( \frac{x}{90} \) часов. Поскольку скорость выше, время в пути меньше. По условию задачи сказано, что на обратный путь ушло на 1 час меньше времени, чем на прямой путь. Это означает, что разность времени туда и времени обратно равна 1 часу, то есть \( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \).
Решаем полученное уравнение. Для упрощения вычислений найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{x}{80} \) и \( \frac{x}{90} \). Наименьшее общее кратное чисел 80 и 90 равно 720. Умножим обе части уравнения на 720, чтобы избавиться от дробей: \( \frac{x}{80} — \frac{x}{90} = 1 \) \( | \cdot 720 \). При умножении первой дроби получаем \( \frac{720x}{80} = 9x \), при умножении второй дроби получаем \( \frac{720x}{90} = 8x \), а правая часть становится \( 720 \). Таким образом, уравнение преобразуется в \( 9x — 8x = 720 \).
Упростив левую часть уравнения, получаем \( x = 720 \). Это значение представляет расстояние между городами A и B в километрах. Проверим корректность решения: если расстояние 720 км, то время туда составляет \( \frac{720}{80} = 9 \) часов, а время обратно составляет \( \frac{720}{90} = 8 \) часов. Разность времени равна \( 9 — 8 = 1 \) час, что полностью соответствует условию задачи о том, что на обратный путь ушло на 1 час меньше.
Таким образом, расстояние между городами A и B составляет 720 километров. Это расстояние позволяет автомобилю, движущемуся со скоростью 80 км/ч, затратить ровно на 1 час больше времени, чем при движении со скоростью 90 км/ч на обратном пути. Ответ полностью удовлетворяет всем условиям задачи и может быть проверен подстановкой в исходное уравнение.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!