ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 694 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Улитка ползёт по стволу дерева в течение получаса со скоростью 0,25 м/мин. Постройте график движения улитки.

За полчаса (30 мин) улитка проползет \( 0,25 \cdot 30 = 7,5 \) м.

График движения улитки имеет вид: \( s = 0,25t \).

За полчаса (30 мин) улитка проползет: \( s = 0,25 \cdot 30 = 7,5 \) (м).

Построим график движения улитки:

При \( t = 0 \): \( s = 0,25 \cdot 0 = 0 \) м

При \( t = 10 \): \( s = 0,25 \cdot 10 = 2,5 \) м

При \( t = 20 \): \( s = 0,25 \cdot 20 = 5 \) м

При \( t = 30 \): \( s = 0,25 \cdot 30 = 7,5 \) м

График представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат с угловым коэффициентом 0,25. Это означает, что улитка движется равномерно со скоростью 0,25 м/мин. За 30 минут она преодолевает расстояние 7,5 метра.

Задача рассматривает движение улитки, которая движется с постоянной скоростью. Дано, что за полчаса (30 минут) улитка проползает расстояние, которое можно вычислить через произведение скорости на время. Скорость улитки составляет 0,25 м/мин, что означает, что за каждую минуту улитка преодолевает четверть метра. Это очень медленное движение, характерное для таких животных. Уравнение движения улитки описывается линейной функцией \( s = 0,25t \), где \( s \) — расстояние в метрах, а \( t \) — время в минутах. Такое уравнение показывает прямую пропорциональность между пройденным расстоянием и затраченным временем.

Для вычисления расстояния, которое улитка преодолеет за 30 минут, необходимо подставить значение времени в уравнение движения. Получаем: \( s = 0,25 \cdot 30 = 7,5 \) метра. Этот расчет показывает, что за полчаса улитка проползет ровно 7,5 метра. Проверим правильность вычисления: \( 0,25 \cdot 30 = \frac{1}{4} \cdot 30 = \frac{30}{4} = 7,5 \) м. Таким образом, конечное расстояние составляет 7,5 метра, что является окончательным ответом на вопрос о расстоянии, пройденном улиткой за полчаса.

Для построения графика движения улитки необходимо вычислить координаты нескольких точек, которые лежат на прямой \( s = 0,25t \). При \( t = 0 \) минут получаем \( s = 0,25 \cdot 0 = 0 \) метров — это начальная точка графика, совпадающая с началом координат. При \( t = 10 \) минут расстояние составит \( s = 0,25 \cdot 10 = 2,5 \) метра — это первая контрольная точка на графике. При \( t = 20 \) минут расстояние равно \( s = 0,25 \cdot 20 = 5 \) метров — это вторая контрольная точка. При \( t = 30 \) минут, как уже вычислено, \( s = 0,25 \cdot 30 = 7,5 \) метра — это третья контрольная точка, соответствующая концу рассматриваемого временного интервала.

График движения улитки представляет собой прямую линию, которая проходит через все вычисленные точки: \( (0; 0) \), \( (10; 2,5) \), \( (20; 5) \) и \( (30; 7,5) \). Эта прямая начинается в начале координат и имеет положительный наклон, что отражает тот факт, что расстояние увеличивается по мере увеличения времени. Угловой коэффициент этой прямой равен 0,25, что численно совпадает со скоростью улитки в метрах в минуту. Чем больше угловой коэффициент, тем круче наклон графика; в данном случае небольшое значение 0,25 указывает на пологий наклон, что соответствует медленному движению улитки.

Физический смысл полученного результата заключается в том, что улитка движется равномерно, то есть с постоянной скоростью на протяжении всего времени наблюдения. Это означает, что в каждый момент времени скорость улитки остается неизменной и равна 0,25 м/мин. Линейная зависимость расстояния от времени \( s = 0,25t \) является математическим выражением этого равномерного движения. График такого движения всегда представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, так как в момент времени \( t = 0 \) улитка находится в начальной позиции, то есть \( s = 0 \). За каждые 10 минут улитка преодолевает одинаковое расстояние в 2,5 метра, что подтверждает постоянство ее скорости и правильность построенного графика.